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职教组卷

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  • 题型:填空题 题类:其他 难易度:易

    年份:2020

    已知数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式为\(a _{n} =5\boldsymbol{⋅}2 ^{n-1}\),其前\(n\)项和为\(S _{n} .\)若\(S _{k} > 10050\),则\(k\)的最小值为______.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2020

    在等比数列\(\{a _{n} \}\)中,
    \((1)\)已知\(a _{n} =3 ^{n+1}\),求\(S _{n}\)和\(S _{4}\);
    \((2)\)已知\(S _{n} =2 ^{-n} -1\),求\(a _{n}\)和\(a _{4}\);
    \((3)\)已知\(S _{2} =30\),\(S _{3} =155\),求\(a _{n}\)和\(S _{n}\);
    \((4)\)已知\(S _{3} S _{5} -S _{4} ^{2} =-16\),\(a _{2} a _{4} =32\),求\(S _{4}\).
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:易

    年份:2020

    有一个公比\(q=2\),项数为\(10\)的有穷等比数列,如果将它的各项取以\(2\)为底的对数,那么这些对数的和为\(25.\)求这个数列各项的和.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:难

    年份:2020

    已知数列\(\{a _{n} \}\)中的相邻两项\(a _{2k-1}\)、\(a _{2k}\)是关于\(x\)的方程\(x ^{2} -(3k+2 ^{k} )x+3k\boldsymbol{⋅}2 ^{k} =0\)的两个根,且\(a _{2k-1} \leqslant a _{2k} (k=1 , 2 , 3 , …)\).
    \((\)Ⅰ\()\)求\(a _{1}\),\(a _{3}\),\(a _{5}\),\(a _{7}\)及\(a _{2n} (n\geqslant 4)(\)不必证明\()\);
    \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的前\(2n\)项和\(S _{2n}\).
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2020

    已知等比数列\(\{a _{n} \}\)的前\(15\)项之和为\(8\),\(b _{n} =(-1) ^{n+1} \boldsymbol{⋅}a _{n}\),且数列\(\{b _{n} \}\)的前\(15\)项之和为\(5\),求数列\(\{a _{n} ^{2} \}\)的前\(15\)项之和.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    已知数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式\(a _{n} = \begin{cases} 5n+1(n\text{为奇数}) \\ ( \sqrt {2})^{n}(n\text{为偶数})\end{cases}\),求这个数列的前\(n(n∈N*)\)项的和.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    已知实数列\(\{a _{n} \}\)是等比数列,其中\(a _{7} =1\),且\(a _{4}\),\(a _{5} +1\),\(a _{6}\)成等差数列.
    \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式;
    \((\)Ⅱ\()\)数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和记为\(S _{n}\),证明:\(S _{n} < 128(n=1 , 2 , 3 , …)\).
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:较易

    年份:2020

    设\(\{a _{n} \}\)是公比为\(q\)的等比数列,其前\(n\)项和为\(S _{n}\),若\(S _{5}\),\(S _{15}\),\(S _{10}\)成等差数列,求证:\(2S _{5}\),\(S _{10}\),\(S _{20} -S _{10}\)成等比数列.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:易

    年份:2020

    设\(f(x)\)是减函数,试确定\( \dfrac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} (x\neq x _{0} )\)的符号.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:易

    年份:2020

    确定下列函数的单调区间:
    \((1)y=-4x+2\):
    \((2)y=x\ln x\):
    \((3)y=\sin x+\cos x\):
    \((4)y=x ^{2} (x-3)\).