选择知识点

中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物\((\)鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪\()\)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有\((\)   \()\)

在三棱柱\(ABC-A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } \)中，\(AB=BC=AC\)，侧棱\(AA_{ 1 } ⊥\)底面\(ABC\)，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球\(O\)的表面上，且球\(O\)的表面积的最小值为\(4π\)，则该三棱柱的侧面积为\((\)   \()\)

已知函数\(f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array} {} \left ( { x+6 } \right ) ^ { 2 } ,-7\leqslant x < -5 \\ f(x-2),x\geqslant -5 \\ \end{array} \end{array} \right.\)，若函数\(g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )-\left | { k\left ( { x+1 } \right ) } \right |\)有\(13\)个零点，则实数\(k\)的取值范围为\((\)   \()\)

若方程\(\dfrac { x ^ { 2 } } { m }+\dfrac { y ^ { 2 } } { 1-m }=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆，则实数\(m\)的取值范围为________．

 

已知定义在\(\left ( { -∞,+∞ } \right )\)的偶函数\(f\left ( { x } \right )\)在\(\left [ { 0,+∞ } \right )\)单调递减，\(f\left ( { -1 } \right )=-\dfrac { 1 } { 2 }\)，若\(f\left ( { 2x-1 } \right )\geqslant -\dfrac { 1 } { 2 }\)，则\(x\)的取值范围________．

 

若\(\left ( { 2-x } \right ) ^ { 17 } =a_{ 0 } +a_{ 1 } \left ( { 1+x } \right )+a_{ 2 } \left ( { 1+x } \right ) ^ { 2 } +\cdots +a_{ 16 } \left ( { 1+x } \right ) ^ { 16 } +a_{ 17 } \left ( { 1+x } \right ) ^ { 17 } \)，则

\((1) a_{ 0 } +a_{ 1 } +a_{ 2 } +\cdots +a_{ 16 } =\)________；

\((2) a_{ 1 } +2a_{ 2 } +3a_{ 3 } +\cdots +16a_{ 16 } =\)________．

 

已知\(\left \{ \begin{array}{l} a_{ n } \end{array} \right \}\)为等差数列，\(a_{ 1 } \)，\(a_{ 2 } \)，\(a_{ 3 } \)分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且\(a_{ 1 } \)，\(a_{ 2 } \)，\(a_{ 3 } \)中的任何两个数都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	\(4\)	\(6\)	\(9\)
第三行	\(12\)	\(8\)	\(7\)

请从①\(a_{ 1 } =2\)，②\(a_{ 1 } =1\)，③\(a_{ 1 } =3\)的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列\(\left \{ \begin{array}{l} a_{ n } \end{array} \right \}\)存在；并在此存在的数列\(\left \{ \begin{array}{l} a_{ n } \end{array} \right \}\)中，试解答下列两个问题

\((1)\)求数列\(\left \{ \begin{array}{l} a_{ n } \end{array} \right \}\)的通项公式；

\((2)\)设数列\(\left \{ \begin{array}{l} b_{ n } \end{array} \right \}\)满足\(b_{ n } =\left ( { -1 } \right ) ^ { n+1 } a_{ n } ^{ 2 }\)，求数列\(\left \{ \begin{array}{l} b_{ n } \end{array} \right \}\)的前\(n\)项和\(T_{ n } \)．

 

 

在\(\vartriangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\dfrac { \sin A } { \cos A }=\dfrac { \sin B+\sin C } { \cos B+\cos C }\)

\((1)\)若\(\vartriangle ABC\)还同时满足下列四个条件中的三个：①\(a=7\)，②\(b=10\)，③\(c=8\)，④\(\vartriangle ABC\)的面积\(S=10\sqrt[] { 3 }\)，请指出这三个条件，并说明理由；

\((2)\)若\(a=3\)，求\(\vartriangle ABC\)周长\(L\)的取值范围．

 

某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：

阶梯	年用气量\((\)立方米\()\)	价格\((\)元\(/\)立方米\()\)
第一阶梯	不超过\(228\)的部分	\(3.25\)
第二阶梯	超过\(228\)而不超过\(348\)的部分	\(3.83\)
第三阶梯	超过\(348\)的部分	\(4.70\)

从该市随机抽取\(10\)户\((\)一套住宅为一户\()\)同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：

居民用气编号	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
年用气量\((\)立方米\()\)	\(95\)	\(106\)	\(112\)	\(161\)	\(210\)	\(227\)	\(256\)	\(313\)	\(325\)	\(457\)

\((1)\)求一户居民年用气费\(y(\)元\()\)关于年用气量\(x(\)立方米\()\)的函数关系式；

\((2)\)现要在这\(10\)户家庭中任意抽取\(3\)户，求抽到的年用气量超过\(228\)立方米而不超过\(348\)立方米的用户数的分布列与数学期望；

\((3)\)若以表中抽到的\(10\)户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取\(10\)户，其中恰有\(k\)户年用气量不超过\(228\)立方米的概率为\(P\left ( { k } \right )\)，求\(P\left ( { k } \right )\)取最大值时的值．

 

 

已知直线\(l_{ 1 } \)过坐标原点\(O\)且与圆\(x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =4\)相交于点\(A\)，\(B\)，圆\(M\)过点\(A\)，\(B\)且与直线\(y+2=0\)相切．

\((1)\)求圆心\(M\)的轨迹\(C\)的方程；

\((2)\)若圆心在\(x\)轴正半轴上面积等于\(2π\)的圆\(W\)与曲线\(C\)有且仅有\(1\)个公共点．

\((ⅰ)\)求出圆\(W\)标准方程；

\((ⅱ)\)已知斜率等于\(-1\)的直线\(l_{ 2 } \)，交曲线\(C\)于\(E\)，\(F\)两点，交圆\(W\)于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\dfrac{\left| EF \right|}{\left| PQ \right|}\)的最小值及此时直线\(l_{ 2 } \)的方程．