题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
减轻雾霾的雾炮机的工作原理与建筑工地上用高压水枪除尘的原理相似，某公司为测试他们的雾炮机的除尘效果，经过\(100\)次测试得到了某雾炮机除尘率的频数分布表：
除尘率\(/％\) | \([0,5)\) | \([5,10)\) | \([10,15)\) | \([15,20)\) | \([20,25)\) | \([25,30)\) | \([30,35]\) |
频数 | \(10\) | \(15\) | \(10\) | \(25\) | \(20\) | \(15\) | \(5\) |
\((1)\)估计除尘率在\(10％\)以下的概率；
\((2)\)若除尘率达到\(18％\)以上，则认定雾炮机除尘有效，请根据以上数据估计该雾炮机除尘有效的概率．
题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试．现从男、女生中各随机抽取\(20\)人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理成下表．规定：总分\(\geqslant 60\)，体质健康为合格．
等级 | 总分 | 男生人数 | 男生平均分 | 女生人数 | 女生平均分 |
优秀 | \([90,100]\) | \(5\) | \(91.3\) | \(2\) | \(91\) |
良好 | \([80,89.9]\) | \(4\) | \(83.9\) | \(4\) | \(84.1\) |
及格 | \([60,79.9]\) | \(8\) | \(70\) | \(11\) | \(70.2\) |
不及格 | \(60\)以下 | \(3\) | \(49.6\) | \(3\) | \(49.1\) |
总计 | \(-\) | \(20\) | \(-\) | \(20\) | \(-\) |
\((\)\(1)\)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康等级是合格的概率；
\((2)\)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；
题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)和圆\(C_{2}\)：\((x-7)^{2}+(y-4)^{2}=4.\)
\((1)\)求过点\((4,6)\)的圆\(C_{1}\)的切线方程；
\((2)\)设\(P\)为坐标平面上的点，且满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长是直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长的\(2\)倍．试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．
题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)与直线\(x-y+2\sqrt{2}=0\)相切．
\((1)\)求圆\(O\)的方程；
\((2)\)若圆\(O\)截过点\((1,\dfrac{\sqrt{3}}{3})\)的直线\(l\)所得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；
\((3)\)设圆\(O\)与\(x\)轴的负半轴的交点为\(A\)，过点\(A\)作两条斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)的直线交圆\(O\)于\(B\)，\(C\)两点，且\(k_{1}k_{2}=-2\)，试证明直线\(BC\)恒过一个定点，并求出该定点的坐标．
