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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增等比数列，且\(a_{3}=4\)，\(a_{2}+a_{4}=10\)，\(S_{n}\)为等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(b_{1}=a_{1}\)，\(S_{2}=a_{2}+1.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=4,AA_{1}=3\sqrt{2},M,N\)分别是棱\(A_{1}C_{1}\)，\(AC\)的中点，点\(E\)在侧棱\(A_{1}A\)上，且\(A_{1}E=2EA.\)
\((1)\)求证：平面\(MEB⊥\)平面\(BEN\)；
\((2)\)求三棱锥\(C-BEM\)的体积．

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年份：2021

我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的\(87％\)，消费量约占国内消费量的\(67％.\)新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间\((0,25],(25,50],(50,75],(75,100]\)内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取\(20\)包\((\)每包\(1kg)\)，得分数据如图．
\((1)\)试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
\((2)\)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案\(1\)：不分等级卖出，单价为\(1.79\)万元\(/\)吨；
方案\(2\)：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如表所示：
等级一级二级三级四级
售价\((\)万元\(/\)吨\()\) \(2.2\) \(1.8\) \(1.6\) \(1.4\)
若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．

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年份：2021

已知直线\(l\)：\(y=kx+2\)与抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p>0)\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当\(k=1\)时，在\(C\)上有且只有三个点到\(l\)的距离为\(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}.\)
\((1)\)求\(C\)的方程：
\((2)\)若点\(P\)在直线\(y=-2\)上，且\(BP\)与\(y\)轴平行，求证：直线\(AP\)恒过定点．

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年份：2021

设函数\(f(x)=\sin(2x-\dfrac{π}{6})+2\cos^{2}x.\)
\((1)\)当\(x\in[0,\dfrac{π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(f(A)=\dfrac{3}{2}\)，\(\sqrt{2}a=\sqrt{3}b\)，求角\(B\)的值．

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}+3a_{2}+3^{2}a_{3}+⋯+3^{n-1}a_{n}=\dfrac{n}{3}(n\in N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)b_{n}=\dfrac{1}{3^{n+1}(1-a_{n})(1-a_{n+1})}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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年份：2021

已知各项为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\log_{2}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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年份：2021

如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
\((1)\)证明：\(PB/\!/\)平面\(ACE\)；
\((2)\)设\(PA=1\)，\(AD=\sqrt{3}\)，直线\(PB\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45°\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．

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年份：2021

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=45°\)，点\(D\)在\(BC\)边上，且\(CD=2\)，\(AD=3\)，\(\cos∠ADC=\dfrac{1}{3}.\)
\((1)\)求\(AC\)的长；
\((2)\)求\(\sin∠BAD\)的值．

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年份：2021

某学校租用\(A\)，\(B\)两种型号的客车安排\(900\)名学生外出研学．\(A\)，\(B\)两种车辆的载客量与租金如表所示：
车辆型号载客量\((\)人\(/\)辆\()\) 租金\((\)元\(/\)辆\()\)
\(A\) \(60\) \(3600\)
\(B\) \(36\) \(2400\)
学校要求租车总数不超过\(23\)辆，且\(A\)型车不多于\(B\)型车\(7\)辆．该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值．

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等级	一级	二级	三级	四级
售价\((\)万元\(/\)吨\()\)	\(2.2\)	\(1.8\)	\(1.6\)	\(1.4\)

车辆型号	载客量\((\)人\(/\)辆\()\)	租金\((\)元\(/\)辆\()\)
\(A\)	\(60\)	\(3600\)
\(B\)	\(36\)	\(2400\)