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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

用\(n\)种不同颜色为下侧两块广告牌着色\((\)如图甲、乙所示\()\)，要求在①、②、③、④四个区域中相邻\((\)有公共边界\()\)的区域不用同一种颜色．
\((1)\)若\(n=6\)，为甲着色时共有多少种不同方法？
\((2)\)若为乙着色时共有\(120\)种不同方法，求\(n\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=ax+ \dfrac {b}{x}\)的图象经过点\(A(1 , 1)\)，\(B(2 , -1)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)在\((0 , +∞)\)上的单调性并用定义证明；

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\sin ^{2}ωx+ \sqrt {3}\sin ωx\sin (ωx+ \dfrac {π}{2}) (ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(ω\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {2π}{3}]\)上的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知双曲线的方程是\(4x ^{2} -9y ^{2} =36\)．
\((1)\)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
\((2)\)设\(F _{1}\)和\(F _{2}\)是双曲线的左、右焦点，点\(P\)在双曲线上，且\(|PF _{1} |\boldsymbol{⋅}|PF _{2} |=16\)，求\(∠F _{1} PF _{2}\)的大小．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

若函数\(f(x)=\cos (ωx+φ)\)，\(ω > 0\)，\(|φ| < \dfrac {π}{2} )\)的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为\( \dfrac {π}{4}\)，且\(x= \dfrac {2π}{3}\)时\(f(x)\)有最小值．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若\(x∈[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {5π}{6}]\)，求\(f(x)\)的值域．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知点\(A(1, \sqrt {2})\)是离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)的椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{b^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{a^{2}}=1(a > b > 0)\)上的一点．斜率为\( \sqrt {2}\)的直线\(BD\)交椭圆\(C\)于\(B\)、\(D\)两点，且\(A\)、\(B\)、\(D\)三点不重合．
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\triangle ABD\)的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

定义在\(D\)上的函数\(f(x)\)，如果满足：对任意\(x∈D\)，存在常数\(M\geqslant 0\)，都有\(|f(x)|\leqslant M\)成立，则称\(f(x)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为函数\(f(x)\)的一个上界．已知函数\(f(x)=1+a (\dfrac {1}{2})^ {x} + (\dfrac {1}{4})^ {x}\)，\(g(x)= \log _ {\dfrac {1}{2}} \dfrac {1-ax}{x-1}\)．
\((1)\)若函数\(g(x)\)为奇函数，求实数\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，求函数\(g(x)\)在区间\([ \dfrac {9}{7} ,3]\)上的所有上界构成的集合；
\((3)\)若函数\(f(x)\)在\([0 , +∞)\)上是以\(5\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

正项等差数列\(\{a _{n} \}\)中，已知\(a _{1} +a _{2} +a _{3} =15\)，且\(a _{1} +2\)，\(a _{2} +5\)，\(a _{3} +13\)构成等比数列\(\{b _{n} \}\)的前三项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)，\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{a _{n} \boldsymbol{⋅}b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(a\)，\(b\)是方程\({{x}^{2}}-2\sqrt{3}x+2=0\)的两个根，且\(2\cos (A+B)=1\)。
求：\((1)\)角\(C\)的度数；
\((2)AB\)的长度。

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

将圆心角为\(120°\)，面积为\(3π\)的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

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