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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

已知等腰梯形ABCD中（如图1），AB=4，BC=CD=DA=2，F为线段CD的中点，E，M为线段AB上的点，AE=EM=1，现将四边形AEFD沿EF折起（如图2）．
（Ⅰ）求证：AM||平面BCD；
（Ⅱ）在图2中，若，求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值．

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年份：2020

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，O为BC的中点，A₁O⊥平面ABC．
（1）证明四边形BB₁C₁C为矩形；
（2）求直线AA₁与平面A₁B₁C所成角的余弦值．

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年份：2020

如图，EFGH是矩形，△ABC的顶点C在边FG上，点A，B分别是EF，GH上的动点（EF的长度满足需求）．设∠BAC=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且满足sinα+sinβ=sinγ（cosα+cosβ）．
（1）求γ；
（2）若FC=5，CG=3，求的最大值．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₄=4S₂．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+9=180（m∈N^*），求m的值．

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年份：2020

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b-c=a•cosC，c=2．
（1）求A；
（2）若△ABC为锐角三角形，D为BC中点，求AD的取值范围．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=1，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求PA与面ABCD所成角的正弦值．

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年份：2020

某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260）；[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图的数据，求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值：
（Ⅱ）现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月平均用电量介于[240，280）的户数为ξ，用频率估计概率，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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年份：2020

已知函数．
（1）求函数f（x）的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数f（x）的图象上每一点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．

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年份：2020

已知三棱锥M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O为AC的中点，点N在校BC上，且．
（1）证明：BO⊥平面AMC；
（2）求二面角N-AM-C的正弦值．

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