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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(p\)：\(x^{2}\leqslant 5x-4\)，\(q\)：\(x^{2}-(a+2)x+2a< 0(a>2).\)
\((1)\)若\(p\)为真命题，求\(x\)的取值范围；
\((2)\)若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

\(.\)已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项\(a_{1}=1\)，公差为\(d\)的等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)是首项\(b_{1}=2\)，公比为\(q\)的正项等比数列，且公比\(q\)等于公差\(d\)，\(a_{3}+a_{6}=2b_{3}.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}(n\in N^{*})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知函数\(f(x)=\sin 2x-2\sqrt{3}\sin^{2}x.\)
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)若任意\(x\in[0,\dfrac{π}{6}]\)时，\(f(x)\leqslant m\)恒成立，求\(m\)范围．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

已知等腰直角三角形的直角边的长为\(2\)，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{8π}{3}\) B.\(\dfrac{4\sqrt{2}π}{3}\) C.\(8π\) D.\(4\sqrt{2}π\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

设\(a\)、\(b\)、\(c\)是空间三条直线，下面给出四个命题：
①若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，则\(a/\!/c\)；
②若\(a\)、\(b\)是异面直线，\(b\)、\(c\)是异面直线，则\(a\)、\(c\)也是异面直线；
③若\(a\)和\(b\)相交，\(b\)和\(c\)相交，则\(a\)和\(c\)也相交；
④若\(a\)和\(b\)共面，\(b\)和\(c\)共面，则\(a\)和\(c\)也共面．
其中真命题的个数是\((\quad)\)

A.\(4\) B.\(2\) C.\(1\) D.\(0\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

已知直线\(l_{1}\)：\(2x+y-4=0\)，直线\(l_{2}\)经过点\(P(0,-5)\)且不经过第一象限，若直线\(l_{2}\)截圆\(x^{2}+y^{2}=9\)所得的弦长为\(4\)，则\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的位置关系为\((\quad)\)

A.\(l_{1}/\!/l_{2}\) B.\(l_{1}⊥l_{2}\) C.\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交但不垂直 D.\(l_{1}\)与\(l_{2}\)重合

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知直线\(l\)与圆\(C\)相交于点\(P(1,0)\)和点\(Q(0,1).\)
\((1)\)求圆心所在的直线方程；
\((2)\)若圆\(C\)的半径为\(1\)，求圆\(C\)的标准方程．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直于底面，\(∠ACB=90°\)，\(AC=BC=\dfrac{1}{2}AA_{1}\)，\(D\)是棱\(AA_{1}\)的中点．
\((Ⅰ)\)求异面直线\(DC_{1}\)和\(BB_{1}\)所成的角；
\((Ⅱ)\)证明：平面\(BDC_{1}⊥\)平面\(BDC.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知圆\(C\)的方程：\(x^{2}+y^{2}=4\)和直线\(l\)的方程：\(3x+4y+12=0\)，点\(P\)是圆\(C\)上动点，直线\(l\)与两坐标轴交于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)求与圆\(C\)相切且垂直于直线\(l\)的直线方程；
\((2)\)求\(\triangle PAB\)面积的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)，动直线\(l\)：\((m-1)x+(2m+1)y-7m+1=0.\)
\((Ⅰ)\)判断直线\(l\)是否过定点？若过定点，请求出该定点；
\((Ⅱ)\)动直线\(l\)与圆\(C\)所成的弦中，求以最长弦和最短弦为对角线的四边形\(ABCD\)的面积.

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