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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c\cos A+a\cos C=3a.\)
\((1)\)求\(\dfrac{a}{b}\)的值；
\((2)\)若\(a=1\)，\(c=\sqrt{6}\)，求\(\triangle ABC\)外接圆的面积．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2021

已知角\(x\)的终边上一点坐标为\((\sin\dfrac{5π}{6},\cos\dfrac{5π}{6})\)，则角\(x\)的最小正值为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{5π}{6}\) B.\(\dfrac{5π}{3}\) C.\(\dfrac{11π}{6}\) D.\(\dfrac{2π}{3}\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2021

命题“\(∃x_{0}\in R\)，\(x_{0}^{3}-x_{0}^{2}+1>0\)”的否定是\((\quad)\)

A.\(∀x\in R\)，\(x_{}^{3}-x_{}^{2}+1\leqslant 0\) B.\(∃x_{0}\in R\)，\(x_{0}^{3}-x_{0}^{2}+1< 0\) C.\(∃x_{0}\in R\)，\(x_{0}^{3}-x_{0}^{2}+1\leqslant 0\) D.\(∀x\in R\)，\(x_{}^{3}-x_{}^{2}+1>0\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

对某种产品的\(6\)件不同正品和\(4\)件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有______种\((\)用数字作答\()\)

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为\(120\)的样本，测量树苗高度\((\)单位：\(cm)\)，经统计，其高度均在区间\([19,31]\)内，将其按\([19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]\)分成\(6\)组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为\(27cm\)及以上的树苗为优质树苗．
\((1)\)求图中\(a\)的值；
\((2)\)已知所抽取的这\(120\)棵树苗来自于\(A\)，\(B\)两个试验区，部分数据如下列联表：
\(A\)试验区 \(B\)试验区合计
优质树苗 \(20\)
非优质树苗 \(60\)
合计
将列联表补充完整，并判断是否有\(99.9％\)的把握认为优质树苗与\(A\)，\(B\)两个试验区有关系，并说明理由；
\((3)\)用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取\(4\)棵，其中优质树苗的棵数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望\(EX.\)
下面的临界值表仅供参考：
\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
\(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
\((\)参考公式：\(K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d.)\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2021

设\(a\in R\)，则“\(a< 1\)”是“\(0< a< 1\)”的\((\quad)\)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2021

\((x-\dfrac{1}{x})^{5}\)展开式中\(x\)的系数为\((\quad)\)

A.\(-20\) B.\(-10\) C.\(10\) D.\(20\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2021

从\(4\)名高一学生和\(5\)名高二学生中，选\(3\)人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有\(1\)名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为\((\quad)\)

A.\(50\) B.\(70\) C.\(80\) D.\(140\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2021

已知\(f(x)=x^{2}-2kx+3k^{2}-3k+1(k\in R).\)以下四个命题：
①对任意实数\(x\)，存在\(k\)，使得\(f(x)>0\)；
②对任意\(k\)，存在实数\(x\)，使得\(f(x)>0\)；
③对任意实数\(k\)，\(x\)，均有\(f(x)>0\)成立；
④对任意实数\(k\)，\(x\)，均有\(f(x)< 0\)成立．
其中所有正确的命题是\((\quad)\)

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

为了唤起全民对睡眠重要性的认识，国际精神卫生组织于\(2001\)年发起了一项全球性的活动——将每年的\(3\)月\(21\)日定为“世界睡眠日”．现从某中学初一至高三学生中随机抽取部分学生进行睡眠质量调查，采用睡眠质量指数量表统计结果如下：
性别人数睡眠质量好睡眠质量一般睡眠质量差
男 \(220\) \(99\) \(90\) \(31\)
女 \(250\) \(50\) \(120\) \(80\)
合计 \(470\) \(149\) \(210\) \(111\)
假设所有学生睡眠质量的程度是相互独立的．以调查结果的频率估计概率，现从该中学男生和女生各随机抽取\(1\)人，二人中恰有一人睡眠质量好的概率是 ______.

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	\(A\)试验区	\(B\)试验区	合计
优质树苗		\(20\)
非优质树苗	\(60\)
合计

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

性别	人数	睡眠质量好	睡眠质量一般	睡眠质量差
男	\(220\)	\(99\)	\(90\)	\(31\)
女	\(250\)	\(50\)	\(120\)	\(80\)
合计	\(470\)	\(149\)	\(210\)	\(111\)