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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
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年份：2020

已知\(P\)为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)上点，\(F\)是该双曲线的一个焦点，则以\(PF\)为直径的圆与圆\(x ^{2} +y ^{2} =a ^{2}\)的位置关系为\((\:\:\:\:)\)

A.内切 B.外切 C.外切或内切 D.无公共点或相交

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知抛物线\(y ^{2} =4x\)的焦点为\(F\)，过点\(A(2 , 0)\)的直线与抛物线交于\(M\)，\(N\)两点，直线\(FM\)，\(FN\)分别与抛物线交于点\(P\)，\(Q\)，设直线\(PQ\)与\(MN\)的斜率分别为\(k _{1}\)，\(k _{2}\)，则\( \dfrac {k_{1}}{k_{2}} = (\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知\(\log \;_{ \frac {1}{2}} a > 1\)，\(( \dfrac {1}{2} ) ^{b} > 1\)，\(2 ^{c} = \sqrt {3}\)，则\((\:\:\:\:)\)

A.\(a > b > c\) B.\(c > a > b\) C.\(a > c > b\) D.\(c > b > a\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

抛物线\(C\)：\(y ^{2} =4x\)的焦点为\(F\)，其准线\(l\)与\(x\)轴交于点\(A\)，点\(M\)在抛物线\(C\)上，当\( \dfrac {|MA|}{|MF|}= \sqrt {2}\)时，\(\triangle AMF\)的面积为\((\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \sqrt {2}\) C.\(2\) D.\(2 \sqrt {2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”\((\)如图\(1\)中的几何体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D\)为一个“方亭”\()\)，图\(1\)是上底为\(a\)，下底为\(b\)的一个“方亭”，图\(2\)是由图\(1\)中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为\(V _{1}\)，“刍甍”的体积为\(V _{2}\)，若\( \dfrac {a}{b} = \dfrac { \sqrt {5}-1}{2} .(\)约等于\(0.618\)，被称为黄金分割比例，且\( \dfrac { \sqrt {5}-1}{2}\)恰好是方程\(x ^{2} +x-1=0\)的一个实根，台体的体积公式为\(V= \dfrac {1}{3} (S+ \sqrt {SS{'}} +S{'})\)，则\( \dfrac {V_{2}}{V_{1}} = (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac { \sqrt {5}-1}{2}\) B.\( \dfrac { \sqrt {5}+1}{2}\) C.\( \dfrac {1}{2}\) D.\( \dfrac {1}{4}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC=2\)，\(∠ABC=120°.\)若平面\(ABC\)外的点\(P\)和线段\(AC\)上的点\(D\)满足\(PD=DA\)，\(PB=BA\)，则四面体\(PBCD\)的体积的最大值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {1}{3}\) B.\( \dfrac {1}{2}\) C.\( \dfrac {2}{3}\) D.\(1\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F _{1}\)，\(F _{2}\)，\(M\)为\(C\)的渐近线上一点，直线\(F _{2} M\)交\(C\)于点\(N\)，且\( \overrightarrow {F_{2}M}\cdot \overrightarrow {OM}=0\)，\( \overrightarrow {F_{2}M}= \dfrac {3}{2} \overrightarrow {F_{2}N} (O\)为坐标原点\()\)，则双曲线\(C\)的离心率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \sqrt {5}\) B.\(2\) C.\( \sqrt {3}\) D.\( \sqrt {2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

如图，正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱长为\(1\)，则下列四个命题正确的有\((\:\:\:\:)\)
①直线\(BC\)与平面\(ABC _{1} D _{1}\)所成的角等于\( \dfrac {π}{4}\)；
②点\(C\)到平面\(ABC _{1} D _{1}\)的距离为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)；
③两条异面直线\(D _{1} C\)和\(BC _{1}\)所成的角为\( \dfrac {π}{4}\)；
④三棱柱\(AA _{1} D _{1} -BB _{1} C _{1}\)外接球半径为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．

A.\(1\)个 B.\(2\)个 C.\(3\)个 D.\(4\)个

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}} - \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)\)的右焦点为\(F\)，右顶点为\(A\)，过\(F\)作\(AF\)的垂线与双曲线交于\(B\)、\(C\)两点，过\(B\)、\(C\)分别作\(AC\)、\(AB\)的垂线，两垂线交于点\(D.\)若\(D\)到直线\(BC\)的距离等于\(a+ \sqrt {a^{2}+b^{2}}\)，则该双曲线的离心率\(e= (\:\:\:\:)\)

A.\( \sqrt {2}\) B.\( \sqrt {3}\) C.\(2\) D.\( \sqrt {5}\)

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新测
年份：2020

在三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(1\)的等边三角形，\(PA= \sqrt {5}\)，\(PB=PC=2\)，则三棱锥\(P-ABC\)外接球的表面积为\((\:\:\:\:)\)

A.\(4π\) B.\(5π\) C.\( \dfrac {5 \sqrt {5}}{6} π\) D.\(2 \sqrt {5} π\)

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