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  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =1\),\(a _{n+1} =\ln a _{n} + \dfrac {1}{a_{n}} +1\),记\(S _{n} =[a _{1} ]+[a _{2} ]+…+[a _{n} ]\),\([t]\)表示不超过\(t\)的最大整数.则\(S _{2020}\)的值为______\(.(\)参考数据:\(\ln 2=0.6931\),\(\ln 3=1.0986)\)
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    将函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})\)的图象向右平移\(a(a > 0)\)个单位得到函数\(g(x)\)的图象,若存在\(x _{0} ∈R\)使得\(f(x _{0} )-g(x _{0} )=-4\),则\(a\)的最小值为______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    在\((x+1) ^{9}\)的展开式中任取两项,其系数的乘积是偶数的概率为______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    已知函数\(f(x)= \begin{cases} {x^{2}+(4a-3)x+3a,x < 0} \\ {\log _{a}(x+1)+1,x\geqslant 0}\end{cases} (a > 0\)且\(a\neq 1)\)在\(R\)上单调递减,且关于\(x\)的方程\(|f(x)|=2-x\)恰有两个不相等的实数解,则\(a\)的取值范围是______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    已知\(P\)为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)右支上一点\((\)非顶点\()\),\(F _{1}\)、\(F _{2}\)分别为双曲线的左、右焦点,点\(M\)为\(\triangle PF _{1} F _{2}\)的内心,若\(S_{\triangle MPF_{1}}-S_{\triangle MPF_{2}}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}S_{\triangle MF_{1}F_{2}}\),则该双曲线的离心率为______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    在三棱锥\(P-ABC\)中,\(PA⊥\)平面\(ABC\),\(PA=AB=1\),\(BC=2\),\(∠BAC\geqslant \dfrac {π}{2}\),\(M\)是线段\(BC\)上的动点,记直线\(PM\)与平面\(ABC\)所成的角为\(θ\),若\(\tan θ\)的最大值为\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\),\(E\)为线段\(AC\)的中点,过点\(E\)作三棱锥\(P-ABC\)外接球的截面,则该截面面积的取值范围为______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    已知函数\(f(x)=\sin ωx\cos ωx+\sin ^{2} ωx- \dfrac {1}{2} (ω > 0)\),若对满足\(f(x _{1} )= \dfrac { \sqrt {2}}{2},f(x_{2})=- \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)的\(x _{1}\),\(x _{2}\),有\(|x _{1} -x _{2} |\)最小值为\( \dfrac {π}{2} .\)若将其图象沿\(x\)轴向右平移\( \dfrac {π}{4}\)个单位,再将得到的图象各点的横坐标伸长到原来的两倍\((\)纵坐标不变\()\),得到函数\(y=g(x)\)的解析式为______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    母线长为\(2 \sqrt {3}\),底面半径为\( \sqrt {3}\)的圆锥内有一球\(O\),与圆锥的侧面、底面都相切,现放入一些小球,小球与圆锥底面、侧面、球\(O\)都相切,这样的小球最多可放入______个.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\),\(B\),\(C\)的对边分别为\(a\),\(b\),\(c\),且满足\( \dfrac {a}{\cos A}+ \dfrac {b+ \sqrt {2}c}{\cos B}=0\),则\(\sin 2B\boldsymbol{⋅}\tan ^{2} C\)的取值范围是______.
  • 题型:填空题 题类:月考试卷 难易度:中档

    年份:2020

    已知\(S _{n}\)是数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和,满足\(S _{n} = \dfrac {1}{2}n^{2}+ \dfrac {3}{2} n\),则\(a _{n} =\)______;数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T _{n} =\)______.