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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

设\(k∈N ^{*}\)，若数列\(\{a _{n} \}\)是无穷数列，且满足对任意实数\(k\)不等式\((ka _{n} -2)(a _{n} -k) < 0\)恒成立，则下列选项正确的是\((\:\:\:\:)\)

A.存在数列\(\{a _{n} \}\)为单调递增的等差数列 B.存在数列\(\{a _{n} \}\)为单调递增的等比数列 C.\(a _{1} +2a _{2} +…+na _{n} > n ^{2} -n\)恒成立 D.\(a _{1} +2a _{2} +…+na _{n} < n ^{2} +n\)恒成立

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

将\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(9\)这\(9\)个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {1}{56}\) B.\( \dfrac {1}{70}\) C.\( \dfrac {1}{336}\) D.\( \dfrac {1}{420}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知\( \dfrac {\sin α}{1+\cos \alpha } =- \dfrac {2}{3}\)，则\( \dfrac {\sin α}{1-\cos \alpha }\)的值是\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {2}{3}\) B.\(- \dfrac {2}{3}\) C.\( \dfrac {3}{2}\) D.\(- \dfrac {3}{2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

双曲线\( \dfrac {x^{2}}{3}-y^{2}=1\)绕坐标原点\(O\)旋转适当角度可以成为函数\(f(x)\)的图象，关于此函数\(f(x)\)有如下四个命题：
①\(f(x)\)是奇函数；
②\(f(x)\)的图象过点\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {3}{2})\)或\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {3}{2})\)；
③\(f(x)\)的值域是\((-∞,- \dfrac {3}{2}]∪[ \dfrac {3}{2},+∞)\)；
④函数\(y=f(x)-x\)有两个零点．
则其中所有真命题的序号为\((\:\:\:\:)\)

A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

如图，已知白纸上有一椭圆\(C\)，它焦点为\(F _{1}\)，\(F _{2}\)，长轴\(A _{1} A _{2}\)，短轴\(B _{1} B _{2}\)，\(P\)是椭圆上一点，将白纸沿直线\(B _{1} B _{2}\)折成\(90°\)角，则下列正确的是\((\:\:\:\:)\)
①当\(P\)在\(B _{1} (\)或\(B _{2} )\)时，\(PF _{1} +PF _{2}\)最大．
②当\(P\)在\(A _{1} (\)或\(A _{2} )\)时，\(PF _{1} +PF _{2}\)最小．

A.①② B.① C.② D.都不正确

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知椭圆的一个焦点为\(F\)，若椭圆上存在点\(P\)，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段\(PF\)相切于线段\(PF\)的中点，则该椭圆的离心率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}\) B.\( \dfrac {2}{3}\) C.\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\) D.\( \dfrac {5}{9}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的首项\(a _{1} =a\)，其前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且满足\(S _{n} +S _{n-1} =3n ^{2} +2n+4(n\geqslant 2)\)，若对任意的\(n∈N ^{*}\)，\(a _{n} < a _{n+1}\)恒成立，则正整数\(a\)的值是\((\:\:\:\:)\)

A.\(5\) B.\(6\) C.\(7\) D.\(8\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知单调递增的整数列\(\{a _{n} \}\)共有\(n\)项，\(a _{1} =1\)，\(a _{n} =200\)，且对任意的整数\(m∈[2 , n]\)，都存在整数\(i\)，\(j∈[1 , m-1]\)使得\(a _{m} =a _{i} +a _{j} (i , j\)可以相等\()\)，则数列\(\{a _{n} \}\)至少有\((\:\:\:\:)\)项．

A.\(7\) B.\(8\) C.\(9\) D.\(10\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

用\(1,2,3,4,5\)组成不含重复数字的五位数，要求数字\(4\)不出现在首位和末位，数字\(1,3,5\)中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是\((\:\:\:\:)\)

A.\(48\) B.\(60\) C.\(72\) D.\(120\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} = \dfrac {2}{3}\)，且对任意的正整数\(m\)，\(n\)，都有\(a _{m+n} =a _{m} \boldsymbol{⋅}a _{n}\)，则\(\{a _{n} \}\)前\(n\)项和\(S _{n}\)等于\((\:\:\:\:)\)

A.\(2-( \dfrac {2}{3})^{n-1}\) B.\(2-( \dfrac {2}{3})^{n}\) C.\(2- \dfrac {2^{n}}{3^{n+1}}\) D.\(2- \dfrac {2^{n+1}}{3^{n}}\)

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