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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(2\cos ^{2} \dfrac {A-C}{2} +\cos B= \dfrac {5}{2}\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{4} b ^{2}\)，则角\(B= (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {π}{6}\) B.\( \dfrac {π}{3}\) C.\( \dfrac {π}{6}\)或\( \dfrac {5π}{6}\) D.\( \dfrac {π}{3}\)或\( \dfrac {2π}{3}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知点\(P\)在以\(F _{1}\)，\(F _{2}\)为左，右焦点的椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{2b^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > 0)\)上，在\(\triangle PF _{1} F _{2}\)中，若\(∠PF _{1} F _{2} =α\)，\(∠PF _{2} F _{1} =β\)，则\( \dfrac {\sin (α+β)}{\sin \alpha +\sin \beta } = (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {1}{2}\) B.\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\) C.\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\) D.\( \sqrt {2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知抛物线\(C\)：\(y ^{2} =2px(p > 0)\)，其焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过焦点\(F\)的直线交抛物线\(C\)于点\(A\)、\(B(\)其中\(A\)在\(x\)轴上方\()\)，\(A\)，\(B\)两点在抛物线的准线上的投影分别为\(M\)，\(N\)，若\(|MF|=2 \sqrt {3}\)，\(|NF|=2\)，则\( \dfrac {|AF|}{|BF|} = (\:\:\:\:)\)

A.\( \sqrt {3}\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)\)的右焦点为\(F\)，点\(A\)为双曲线\(C\)左支上一点，\(AF\)与\(y\)轴交于点\(M\)，且满足\(|OA|=|OF|=3| \overset{ -}{OM} |(\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，则该双曲线\(C\)的离心率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac { \sqrt {5}+1}{2}\) B.\( \sqrt {5}+1\) C.\( \sqrt {10}\) D.\( \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

如图，正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱长为\(a\)，\(E\)，\(F\)分别是棱\(AA _{1}\)，\(CC _{1}\)的中点，过点\(E\)，\(F\)的平面分别与棱\(BB _{1}\)，\(DD _{1}\)交于点\(G\)，\(H\)，设\(BG=x\)，\(x∈[0 , a].\)给出以下四个命题：
①平面\(EGFH\)与平面\(ABCD\)所成角的最大值为\(45°\)；
②四边形\(EGFH\)的面积的最小值为\(a ^{2}\)；
③四棱锥\(C _{1} -EGFH\)的体积为\( \dfrac {a^{3}}{6}\)；
④点\(B _{1}\)到平面\(EGFH\)的距离的最大值为\( \dfrac { \sqrt {6}a}{3}\)．
其中命题正确的序号为\((\:\:\:\:)\)

A.②③④ B.②③ C.①②④ D.③④

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

在正项等比数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} =1\)，前三项的和为\(7\)，若存在\(m\)，\(n∈N ^{*}\)使得\( \sqrt {a_{m}a_{n}}=4a_{1}\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {9}{n}\)的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {2}{3}\) B.\( \dfrac {4}{3}\) C.\( \dfrac {8}{3}\) D.\( \dfrac {11}{4}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

过抛物线\(y ^{2} =2px(p > 0)\)的焦点\(F\)作抛物线的弦，与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(M\)为\(AB\)的中点，分别过\(A\)，\(B\)两点作抛物线的切线\(l _{1}\)，\(l _{2}\)相交于点\(P\)，\(\triangle PAB\)又常被称作阿基米德三角形．下面关于\(\triangle PAB\)的描述：
①\(P\)点必在抛物线的准线上；
②\(AP⊥PB\)；
③设\(A(x _{1} , y _{1} )\)，\(B(x _{2} , y _{2} )\)，则\(\triangle PAB\)的面积\(S\)的最小值为\( \dfrac {p^{2}}{2}\)；
④\(PF⊥AB\)；
⑤\(PM\)平行于\(x\)轴．
其中正确的个数是\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(3\) C.\(4\) D.\(5\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知直线\(l _{1}\)，\(l _{2}\)的方程分别为\(2mx-2y-m=0\)和\(2x+2my-3=0\)，设\(l _{1}\)，\(l _{2}\)交于点\(M\)，记点\(M\)的轨迹为曲线\(C\)，若双曲线\(C_{1}： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的渐近线与曲线\(C\)没有公共点，则双曲线\(C _{1}\)的离心率的取值范围是\((\:\:\:\:)\)

A.\((1, \dfrac { \sqrt {6}}{2})\) B.\(( \sqrt {6},+∞)\) C.\((1, \dfrac {4 \sqrt {2}}{3})\) D.\(( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3},+∞)\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S_{13}= \dfrac {13π}{4}\)，则\(\cos ^{2}a_{5}+\cos ^{2}a_{7}+\cos ^{2}a_{9} = (\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \dfrac {3}{2}\) C.\( \dfrac {5}{2}\) D.\(2\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)满足\( \dfrac {a^{2}-\ln a}{b}= \dfrac {c-4}{d}=1\)，则\((a-c) ^{2} +(b-d) ^{2}\)的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(2 \sqrt {2}\) C.\(4\) D.\(8\)

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