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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

\((1)\)如图，对于任一给定的四面体\(A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}\)，找出依次排列的四个相互平行的\(α_{1}\)，\(α_{2}\)，\(α_{3}\)，\(α_{4}\)，使得\(A_{i}\in α_{i}(i=1,2,3,4)\)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
\((2)\)给定依次排列的四个相互平行的平面\(α_{1}\)，\(α_{2}\)，\(α_{3}\)，\(α_{4}\)，其中每相邻两个平面间的距离都为\(1\)，若一个正四面体\(A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}\)的四个顶点满足：\(A_{i}\in α_{i}(i=1,2,3,4)\)，求该正四面体\(A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}\)的体积.

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

下面的说法正确吗？
（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；
（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（4）已知两个平行平面中的一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；
（5）分别在两个平行平面内的两条直线平行．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）两条异面直线不能垂直于同一平面；
（2）如果一条直线上有两点到一个已知平面的距离相等，那么这条直线必与这个平面平行：
（3）同一平面的两条垂线一定共面．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

在正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，平面\(BB _{1} D _{1} D\)与平面\(BA _{1} C _{1}\)的位置关系怎样？并请画图说明．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

如果\(3\)个平面把空间分成\(4\)部分，那么这\(3\)个平面有怎样的位置关系？如果\(3\)个平面把空间分成\(6\)部分，那么这\(3\)个平面有怎样的位置关系？画图说明．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

判断下列命题是否正确．并说明理由：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
（3）若α∥α₁，β∥β₁，α⊥β，则α₁⊥β₁．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

如图，在多面体ABC-A'B'C'中，如果在平面ABB'A'内，∠1+∠2=180°，在平面BCC'B'内，∠3+∠4=180°．那么平面ABC和平面A'B'C'有什么关系？为什么？

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
新
年份：2020

设\( \overrightarrow {u}\)，\( \overrightarrow {v}\)分别是两个不同平面\(α\)，\(β\)的法向量，根据下列条件判断\(α\)，\(β\)的位置关系：
\((1) \overrightarrow {u} =(1 , -1 , 2)\)，\( \overrightarrow {v} =(3 , 2 , - \dfrac {1}{2} )\)；
\((2) \overrightarrow {u} =(0 , 3 , 0)\)，\( \overrightarrow {v} =(0 , -5 , 0)\)；
\((3) \overrightarrow {u} =(2 , -3 , 4)\)，\( \overrightarrow {v} =(4 , -2 , 1)\)．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

如图，在三棱锥B-ACD中，AB=BD=CD=1，AC=，BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE=30°．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面ACD；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易

年份：2018

如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(PC\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(AE⊥PD\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(H\)为\(PD\)上的动点，\(EH\)与平面\(PAD\)所成最大角的正切值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，求二面角\(E-AF-C\)的余弦值．

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