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已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}\begin{matrix}y\leqslant 2 \\ 3x-y-3\leqslant 0\end{matrix} \\ 2x+y-2\geqslant 0\end{cases} \)，目标函数\(z{=}3x{+}y{+}a\)的最大值为\(4\)，则\(a{=}\) ______ ．

设不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x, \\ & 3y\geqslant x, \\ & x+y\leqslant 4 \end{cases}\)表示的平面区域为\({{\Omega }_{1}}\)，不等式\({{(x+2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\leqslant 2\)表示的平面区域为\({{\Omega }_{2}}\)，对于\({{\Omega }_{1}}\)中的任意一点\(M\)和\({{\Omega }_{2}}\)中的任意一点\(N\)，\(|MN|\)的最小值为(    )

\((1)\int _{- \frac{π}{2}}^{ \frac{π}{2}} (1+\cos x)dx=\)________．

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，点\((n,S_{n})(n∈N^{*})\)在函数\(y=2x^{2}+x\) 的图象上，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=\)________．

\((3)\)设\(m > 1\)，在约束条件\(\begin{cases} y\geqslant x, \\ y\leqslant mx, \\ x+y\leqslant 1 \end{cases}\)下，目标函数\(z=x+5y\)的最大值为\(4\)，则\(m\)的值为________．

\((4)\)已知\(P\)是抛物线\(y^{2}=4x\)上一动点，则点\(P\)到直线\(l\)：\(2x-y+3=0\)和\(y\)轴的距离之和的最小值是________．

已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} x{-}2y{+}4{\geqslant }0 \\ 2x{+}y{-}2{\geqslant }0 \\ 3x{-}y{-}3{\leqslant }0 \end{cases}\)，则\(x^{2}{+}y^{2}\)的取值范围是______ ．

若\(x,y\)满足\(\begin{cases} x-y\leqslant 0 \\ x+y\geqslant -2 \\ x-2y\geqslant -2 \end{cases},\)则\(Z=2x-3y\)的最大值是\((\)   \()\)

已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x\geqslant 0 \\ & y\geqslant 0 \\ & {x}+{y}\geqslant {1} \end{cases}\)，则\((x+3)^{2}+y^{2}\) 的最小值是(    )