直线与平面所成的角-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

(2019年山东春季高考)已知三棱锥S\( －\)ABC\( ,\)平面SAC⊥平面ABC\( ,\)且SA⊥AC\( ,\)AB⊥BC.

(1)求证:BC⊥平面SAB;
(2)若SB=2\( ,\)SB与平面ABC所成角是\( {30}^{\circ }\)的角\( ,\)求点S到平面ABC的距离.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)在棱柱ABC\( －\)A₁B₁C₁ 中\( ,\)侧棱AA1⊥底面ABC\( ,\)AC=3\( ,\)BC=4\( ,\)AB=5\( ,\)AA₁=4\( ,\)点D是AB的中点.
(1)求证:AC//平面CDB₁;
(2)求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

四棱锥P\( －\)ABCD的底面是边长为1的正方形\( ,\)PD⊥底面ABCD\( ,\)点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB
（2）当PD\( =\sqrt{2},\)且E为PB的中点时\( ,\)求AE与平面PDB所成角的大小.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)已知SA⊥正方形ABCD所在平面\( ,AB=2\sqrt{2},SC=5.\)
(1)求直线SC与AB所成角的余弦值;
(2)求直线SB与平面ABCD所成角的正切值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)直棱柱\( ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)的所有棱长都相等\( ,\)D\( ,\)E分别是棱AB\( ,\) A:C;的中点.
(1)求证:\( \text{DE}//B{CC}_{1}{B}_{1}\)
(2)求直线DE与平面ABC所成角的余弦值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)在四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)AD//BC\( ,\)AD⊥AB\( ,\)平面ABCD⊥平面PAB.
(1)求证:AD//平面PBC;
(2)若PC=5\( ,\)PB=3\( ,\)求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值.

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