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题型：解答题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2020

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知△ABC是直角三角形，侧面ABB₁A₁是矩形，AB=BC=1，BB₁=2，．
（1）证明：BC₁⊥AC．
（2）E是棱CC₁的中点，求直线B₁C与平面ABE所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2020

如图，四棱锥P-ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，，.
（Ⅰ）证明：AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2020

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AB₁=2，AB₁⊥平面ABC，AC₁⊥AC，D，E分别是AC，B₁C₁的中点
（Ⅰ）证明：AC⊥B₁C₁；
（Ⅱ）证明：DE∥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求DE与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

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年份：2020

如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，∠APC=120°，∠ABC=90°，AC=PB．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

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年份：2020

如图甲的平面五边形PABCD中，PD=PA，AC=CD=BD=，AB=1，AD=2，PD⊥PA，现将图甲中的三角形PAD沿AD边折起，使平面PAD⊥平面ABCD得图乙的四棱锥P-ABCD．在图乙中
（1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-C的大小；
（3）在棱PA上是否存在点M使得BM与平面PCB所成的角的正弦值为？并说明理由．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD=CD=1，∠ADC=120°，PA=AB=BC=，点M是AC与BD的交点．
（1）求二面角A-PC-B的余弦值；
（2）若点N在线段PB上且MN∥平面PDC，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．

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年份：2020

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠B₁AB=60°．
（1）求直线A₁C与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小．

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年份：2020

如图，已知四边形ABCD的直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=4，DC=BC=2，G为线段AD的中点，PG⊥平面ABCD，PG=2，M为线段AP上一点（M不与端点重合）．
（1）若AM=MP，
（i）求证：PC∥平面BMG；
（ii）求平面PAD与平面BMD所成的锐二面角的余弦值；
（2）否存在实数λ满足，使得直线PB与平面BMG所
成的角的正弦值为，若存在，确定λ的值，若不存在，请说明理由．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，且PA=AB=3，AC=2，E是棱PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角M-AC-E的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

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年份：2020

已知多面体P-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=∠PAB=90°，AB=PA=DA=PD=CD，M是PB的中点．
（1）求证：PA⊥CM；
（2）求直线DB与平面PBC所成角的正弦值．

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