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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=3^{2x+4}- \dfrac {1}{9^{x-2}}+4\)，则\(f(2x-1)+f(x+2) > 8\)的解集为______．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

设函数\(f(x)= \dfrac {|x|}{x} (x ^{2} -1)\)．
\((1)\)判断函数的奇偶性，并证明；
\((2)\)判断函数在\((0 , +∞)\)上的单调性，并证明你的结论．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=\lg \dfrac {1+ax}{1-x} (a > 0)\)为奇函数，函数\(g(x)=1+x+ \dfrac {b}{1-x} (b∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的定义域；
\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[ \dfrac {1}{3} , \dfrac {1}{2} ]\)时，关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant \lg g(x)\)有解，求\(b\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=\log _{a} \dfrac {1+mx}{x-1} (a > 0 , a\neq 1)\)是奇函数．
\((1)\)求实数\(m\)的值；
\((2)\)是否存在实数\(p\)，\(a\)，当\(x∈(p , a-2)\)时，函数\(f(x)\)的值域是\((1 , +∞).\)若存在，求出实数\(p\)，\(a\)；若不存在，说明理由；
\((3)\)令函数\(g(x)=-ax ^{2} +6(x-1)a ^{f(x)} -5\)，当\(x∈[2 , 3]\)时，求函数\(g(x)\)的最大值．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
新测
年份：2020

函数\(y=f(x)\)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧\((\)如图\()\)，则不等式\(f(x) < f(-x)+x\)的解集为\((\:\:\:\:)\)

A.\(\{x|- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5} < x < 0\)或\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5} < x\leqslant 1\}\) B.\(\{x|-1 < x < - \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)或\( \dfrac { \sqrt {5}}{5} < x\leqslant 1\}\) C.\(\{x|-1 < x < - \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)或\(0 < x < \dfrac { \sqrt {5}}{5} \}\) D.\(\{x|- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5} < x < \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)且\(x\neq 0\}\)

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新测
年份：2020

已知奇函数\(f\left( x \right)\)是\(R\)上增函数，\(g\left( x \right)=xf\left( x \right)\)则\((\:\:\:\:)\)

A.\(g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right)\) B.\(g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right)\) C.\(g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right) > g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right)\) D.\(g\left( {{2}^{-\frac{2}{3}}} \right) > g\left( {{2}^{-\frac{3}{2}}} \right) > g\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{4} \right)\)

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新测
年份：2020

设函数\(f(x)=e ^{x} +e ^{-x} - \dfrac {1}{1+x^{2}}\)，则使得\(f(2x) > f(x-1)\)成立的\(x\)的取值范围是\((\:\:\:\:)\)

A.\((- \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3})\) B.\((-∞,-1)∪( \dfrac {1}{3},+∞)\) C.\((-1, \dfrac {1}{3})\) D.\((-∞,- \dfrac {1}{3})∪( \dfrac {1}{3},+∞)\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上连续的奇函数，\(f{'}(x)\)为\(f(x)\)的导函数，且当\(x > 0\)时，\(xf{'}(x)+2f(x) > 0\)成立，则函数\(g(x)=x ^{2} f(x)\)的零点个数是______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2020

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)在\((-∞ , -1)\)上单调递增，且\(f(x-1)\)为偶函数．
\((1)\)已知\(a=f(\log _{ \frac {1}{2}} 8)\)，\(b=f(2 ^{ \frac {1}{3}} )\)，比较大小：\(a\)______\(b(\)填\( > \)，\( < \)，\(\geqslant \)，\(\leqslant )\)．
\((2)\)若对一切实数\(x\)，不等式\(f(2\sin x-1) > f(\sin x-m)\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是______．

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新
年份：2020

已知函数\(f(x)=(x ^{2} -2x)\sin (x-1)+x+a(a∈R)\)在区间\([-1 , 3]\)上的最大值与最小值的和为\(18\)，则实数\(a\)的值为______．

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