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题型：解答题题类：其他难易度：中档
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年份：2019

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
（1）求cosC的值：
（2）若a+b=4，求c的取值范围

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年份：2019

设{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃=a₂+4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

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年份：2019

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，sin2C+sinA=0．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积．

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年份：2019

已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q为平面上一点，直线QA、QB、QP的斜率分别记为k₁，k₂，k₀，且满足k₁+k₂=2k₀，问Q点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

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年份：2019

已知椭圆C：（ϕ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为．
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）证明：为定值，并求△AOB面积的最大值．

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年份：2019

已知点A为抛物线C：y²=2px上位于第一象限内的一点，以抛物线焦点F为圆心，FA的长度为半径的圆F与准线分别交于B，D两点．
（1）若FB⊥FD，过A作准线的垂线，垂足为M，求；
（2）已知A，F，B三点共线，过F作AB的垂线l交抛物线C于P，Q两点，若|PQ|=8，求圆F的方程．

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年份：2019

在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？

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年份：2019

某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．

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年份：2019

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，4（a²+c²）=4b²+ac．
（1）求证：B=2A；
（2）若ab=12，求c的值．

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年份：2019

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x+
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（2）在锐角△ABC中，若f（A）=1，且能盖住△ABC的最小圆的面积为4π，求△ABC周长的取值范围．

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