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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2019

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsinC=acosC+ccosA，B=，c=．
（1）求角C；
（2）若点E满足=2，求BE的长．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2019

设M是抛物线E：x²=2py（p＞0）上的一点，抛物线E在点M处的切线方程为y=x-1．
（1）求E的方程；
（2）已知过点（0，1）的两条不重合直线l₁，l₂的斜率之积为1，且直线l₁，l₂分别交抛物线E于A，B两点和C，D两点，是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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年份：2019

已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，ABC的周长为8，求ABC的面积．

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年份：2019

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足条件btan（1+cosA）=2asin²．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，求a²-c²的最大值．

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年份：2019

如图所示，在直角坐标系xOy中，扇形OAB的半径为2，圆心角为，点M是弧AB上异于A，B的点．
（Ⅰ）若点C（1，0），且CM=，求点M的横坐标；
（Ⅱ）求△MAB面积的最大值．

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年份：2019

随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收4元．
该公司将最近承揽（接收并发送）的100件包裹的质量及件数统计如下（表1）：
表1：
包裹重量（单位：kg）（0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5]
包裹件数 43 30 15 8 4
公司对近50天每天承揽包裹的件数（在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据）、件数范围及天数，列表如表（表2）：
表2：
件数范围 0～99 100～199 200～299 300～399 400～500
天数 5 10 25 5 5
每天承揽包裹的件数 50 150 250 350 450
（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；
（2）①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：
②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人？

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年份：2019

(2019•山东) (本小题8分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0，ω>0， \( \left|\phi \right|<\frac{\pi }{2}\)此函数的部分图象如图所示，求：

(1)函数f(x)的解析式 ;
(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围。

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年份：2019

如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在直线AC上，斜边中点为M（2，0）．
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）若动圆P过点N（-2，0），且与Rt△ABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程．

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年份：2019

如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为α，，
（1）以射线OC为Ox轴的正向，OB为Oy轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；
（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）．

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年份：2019

已知圆O：x²+y²=4，抛物线C：x²=2py（p＞0）．
（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求|AF|；
（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M，N两点，设M（x₀，y₀），当y₀∈[3，4]时，求|MN|的最大值．

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