题型：解答题 题类：历年真题 难易度：难
年份：2018
已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)，以原点\(O\)为圆心，椭圆\(C\)的长半轴长为半径的圆与直线\(2x-\sqrt{2}y+6=0\)相切．
\((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程．
\((2)\)已知点\(A\)，\(B\)为动直线\(y=k(x-2)(k\neq 0)\)与椭圆\(C\)的两个交点，问：在\(x\)轴上是否存在定点\(E\)，使得\(λ=\overrightarrow{EA}·\overrightarrow{EB}\)为定值\(?\)若存在，试求出点\(E\)的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：难
年份：2018
题型：选择题 题类：历年真题 难易度：难
测年份：2018
已知椭圆\(E:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)内有一点\(M(2,1)\)，过\(M\)的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别与椭圆\(E\)交于\(A\)，\(C\)和\(B\)，\(D\)两点，且满足\(\overrightarrow{{AM}}=λ\overrightarrow{{MC}}\)，\(\overrightarrow{{BM}}=λ\overrightarrow{{MD}}(\)其中\(λ > 0\)且\(λ\neq 1)\)，若\(λ\)变化时直线\(AB\)的斜率总为\(-\dfrac{1}{2}\)，则椭圆\(E\)的离心率为 \((\) \()\)
题型：解答题 题类：历年真题 难易度：难
年份：2018
某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为\( \sqrt {2}\)等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为\(1\)的正方形，则该四棱锥的高为\((\) \()\) 