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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP与圆O：x²+y²=b²相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．
①若|AP|=2|AM|，求△APQ的面积；
②设直线MN的斜率为k₁，直线PQ的斜率为k₂，求证：是定值．

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题型：选择题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东)某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不通车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (　　)

A.\( \frac{5}{14}\) B.\( \frac{15}{28}\) C.\( \frac{9}{14}\) D.\( \frac{6}{7}\)

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题型：选择题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东)已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为 S₁、S₂，则S₁与S₂的比值等于 (　　)

A.\( \frac{1}{2}\) B.1 C.2 D.4

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题型：选择题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东)若由函数\( y=\mathit{sin}(2x+\frac{\pi }{2})\) 的图像变换得到\( y=\mathit{sin}(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3})\)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把\( y=\mathit{sin}(2x+\frac{\pi }{2})\)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿x轴 (　　)

A.向右平移\( \frac{\pi }{3}\)个单位 B.向右平移\( \frac{5\pi }{12}\)个单位 C.向左平移\( \frac{\pi }{3}\)个单位 D.向左平移\( \frac{5\pi }{12}\)个单位

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东)在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度 ( 精确到 1mm ) 作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225 mm的频数是______。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东) (本小题8分) 如图所示，在△ ABC 中，BC=7，2AB=3AC，点P在BC上，且∠ BAP=∠PAC=30∘。
求线段AP的长。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东) (本小题10分) 双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别是 F₁，F₂，抛物线\( {y}^{2}=2px(p>0)\)的焦点与点F₂重合，点\( M\left(\mathrm{2,2}\sqrt{6}\right)\)是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。
(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

已知等差数列{a_n}，公差d＞0，且a₁+a₂+a₃=12，将a₁，a₂，a₃分别加上2，4，10后成为等比数列{b_n}中b₃，b₄，b₅项．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}前n项的和S_n．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

设m∈N*，若无穷数列{x_n}满足：对所有整数1≤d≤2m-1，都成立x_2m-d=x_d，则称{x_n}“m-折叠数列”
（1）求所有的实数q，使得通项公式为x_n=qⁿ（n∈N*）的数列{x_n}是3折叠数列；
（2）给定常数P∈N*，是否存在数列{x_n}，使得对所有m∈N*，{x_n}都是pm-折叠数列，且{x_n}的各项中恰有P+1个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列{a_i}满足a_i∈N*（i∈N*）．已知如果对所有m∈N*，{x_n}都是a_m-折叠数列，则{x_n}的各项中至多只有k个不同的值，证明：．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

如图，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，MF₂⊥x轴，直线MF₁交y轴于H点，OH=，Q为椭圆E上的动点，△F₁F₂Q的面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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