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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知函数f(x)=a⦁b\( ,\)其中向量a=(m\( ,\)cos2x)\( ,\)b=(1＋sin2x\( ,\)1)\( ,\)且函数f(x)的图像经过点(\( \frac{\pi }{4},\)2).
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知点P(3\( ,\)4)在α的终边上\( ,\)将OP绕O逆时针旋转30°到OP1\( ,\)求点\( {P}_{1}\)的坐标.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知椭圆焦点在y轴\( ,\)一个顶点为(4\( ,\)0)\( ,\)且其上焦点到直线4x＋3y＋1=0的距离为2\( ,\)求椭圆的标准方程.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知斜率为1的直线过椭圆\( \frac{{x}^{2}}{2}＋{y}^{2}=1\)的右焦点\( {F}_{2}\)交椭圆于M与N点\( ,{S}_{{\text{△MNF}}_{1}}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的中心在原点\( ,\)焦点为\( {F}_{1},{F}_{2}\)离心率为\( \sqrt{2},\)且过点(\( -4,\sqrt{10}).\)
(1)求双曲线的方程;
(2)若点A(3\( ,\)m)在双曲线上\( ,\)证明\( ：{\text{AF}}_{1}{\text{⊥AF}}_{2}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知\( \text{cos}\mathrm{A}=-\frac{5}{13},\text{cosB}=\frac{3}{5},\)求cos2C的值.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2022

已知函数f(x)=a⦁b＋\( \frac{\sqrt{3}}{2},\)其中向量a=(sinωx\( ,－\)sinωx)\( ,\)b=(cosωx\( ,\sqrt{3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\omega }\mathrm{x})\)且ω＞0\( ,\)函数f(x)的最小正周期为π
(1)求实数ω的值;
(2)求函数f(x)在区间\( [-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6}]\)上的最小值及取最小值时x的值

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知抛物线\( {y}^{2}=4x,\)过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A\( ,\)B两点\( ,\)求|AB|.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知椭圆\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0)\)的两个焦点为\( {F}_{1},{F}_{2},\)点P在椭圆C上\( P{F}_{1}{\text{⊥F}}_{1}{F}_{2},\left|P{F}_{1}\right|=\frac{4}{3},\left|P{F}_{2}\right|=\frac{14}{3}.\)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过圆\( {x}^{2}＋{y}^{2}＋4x-2y=0\)的圆心M并交椭圆C于A\( ,\)B两点\( ,\)且A\( ,\)B两点关于M点对称\( ,\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的中心在坐标原点O\( ,\)焦点分别为\( {F}_{1}(-2,0),{F}_{2}(2,0),\)且双曲线过点P(2\( ,\)3).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点A是双曲线的右顶点\( ,\)若直线l平行直线AP\( ,\)且与双曲线相交于M\( ,\)N两点\( ,\)|\( \overrightarrow{AM}＋\overrightarrow{AN}|=4,\)求直线l的方程

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