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  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知数列\(\{a _{n} \}\),\(\{b _{n} \}\)满足\(2S _{n} =(a _{n} +2)b _{n}\),其中\(S _{n}\)是数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和.
    \((1)\)若数列\(\{a _{n} \}\)是首项为\( \dfrac {2}{3}\),公比为\( \dfrac {1}{3}\)的等比数列,求数列\(\{b _{n} \}\)的通项公式;
    \((2)\)若\(b _{n} =n\),\(a _{2} =3\).
    \((ⅰ)\)求\(\{a _{n} \}\)通项公式;
    \((ⅱ)\)求证:\( \dfrac {1}{b_{1}a_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}a_{4}}+…+ \dfrac {1}{b_{n}a_{2n}} < 1\).
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知椭圆\(C _{1}\):\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1 (a > b > 0)\)的右顶点\(A(1 , 0)\),过\(C _{1}\)的焦点且垂直长轴的弦长为\(1\).
    \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C _{1}\)的方程;
    \((\)Ⅱ\()\)设点\(P\)在抛物线\(C _{2}\):\(y=x ^{2} +h(h∈R)\)上,\(C _{2}\)在点\(P\)处的切线与\(C _{1}\)交于点\(M\),\(N.\)当线段\(AP\)的中点与\(MN\)的中点的横坐标相等时,求\(h\)的最小值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    在\(\triangle ABC\)中,\(\sin B=2\sin C\),\(\cos A= \dfrac {3}{4}\).
    \((\)Ⅰ\()\)若\(\triangle ABC\)的面积为\( \sqrt {7}\),求\(c\)的值;
    \((\)Ⅱ\()\)求\( \dfrac {a}{c}\)的值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知等差数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{5} =9\),\(a _{3} +a _{9} =22\).
    \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a _{n} \}\)的通项公式;
    \((\)Ⅱ\()\)等比数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\),且\(b _{1} =a _{1}\),再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件,求满足\(S _{n} < 2020\)的\(n\)的最大值.
    条件①:\(b _{3} =a _{1} +a _{2}\);
    条件②:\(S _{3} =7\);
    条件③:\(b _{n+1} > b _{n}\).
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知函数\(f(x)=2\sin (x+ \dfrac {π}{6} ).\)
    \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间;
    \((\)Ⅱ\()\)设\(g(x)=f(x)f(x- \dfrac {π}{6} ).\)当\(x∈[0 , m]\)时,\(g(x)\)的取值范围为\([0 , 2+ \sqrt {3} ]\),求\(m\)的最大值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知在\(\triangle ABC\)中,角\(A\),\(B\),\(C\)的对边分别为\(a\),\(b\),\(c\),且\(a\sin B- \sqrt {3} b\cos A=0\).
    \((1)\)求角\(A\)的大小;
    \((2)\)求\(2\cos A+2\cos B+\cos C\)的取值范围.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知数列\(\{ \dfrac {n}{a_{n}-1}\}\)的前\(n\)项和为\(n\),数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{1} =1\),\(b _{n+1} -b _{n} =a _{n}\),\(n∈N ^{*}\).
    \((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\),\(\{b _{n} \}\)的通项公式;
    \((2)\)若数列\(\{c _{n} \}\)满足\(c _{n} = \dfrac {a_{2n}}{b_{n}^{2}}\),\(n∈N ^{*}\),求满足\(c _{1} +c _{2} +c _{3} +…+c _{n} \leqslant \dfrac {63}{16}\)的最大整数\(n\).
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\),\(a _{5} =9\),\(S _{4} =16\).
    \((1)\)求\(S _{n}\)的表达式;
    \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\),求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\).
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    在\(ΔABC\)中,角\(A\),\(B\),\(C\)的对边分别是\(a\),\(b\),\(c\),且\( \dfrac {\sin 2C}{2c}= \dfrac {\cos (B+C)-\cos B\sin C}{b}\).
    \((1)\)求角\(A\)的大小;
    \((2)\)若\(ΔABC\)的面积为\( \dfrac { \sqrt {2}+1}{4}\),\(a= \sqrt {10}\),求\(b+c\)的值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:较易

    年份:2020

    已知\( \overrightarrow {a}=( \sqrt {2}\cos \dfrac {x+φ}{2}+1,\sin (x+φ)), \overrightarrow {b}=( \sqrt {2}\cos \dfrac {x+φ}{2}-1, \sqrt {3}) (- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\),函数\(f(x)= \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}\).
    \((1)\)若函数\(f(x)\)为偶函数,求\(f(x)\)的解析式;
    \((2)\)若函数\(f(x)\)的一个对称中心为\((- \dfrac {π}{3},0)\),现将\(f(x)\)图象横坐标缩小为原来的\( \dfrac {1}{3} (\)纵坐标不变\()\),得到函数\(y=g(x)\)的图象,当\(x∈(- \dfrac {π}{18}, \dfrac {5π}{18})\)时,求函数\(g(x)\)的值域.