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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin ^{2} A+\sin ^{2} C-\sin ^{2} B= \dfrac {2}{3} \sin A\sin C\)，\(c=2\)．
\((1)\)求\(\sin B\)的值；
\((2)\)设\(D\)在\(BC\)边上，且\(BD=AD=2DC\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，侧面\(SCD\)为钝角三角形且垂直于底面\(ABCD\)，底面为直角梯形且\(∠ABC=90°\)，\(AB=AD= \dfrac {1}{2} BC\)，\(CD=SD\)，点\(M\)是\(SA\)的中点．
\((1)\)求证：\(BD⊥\)平面\(SCD\)；
\((2)\)若直线\(SD\)与底面\(ABCD\)所成的角为\(60°\)，求\(SD\)与平面\(MBD\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

在\(ΔABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(3b\sin A=a\tan B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\cos B\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(\sin (2B- \dfrac {π}{6})\)的值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)= \cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x+ \dfrac {3}{2}\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期，以及\(f(x)\)在\([0 , \dfrac {π}{2} ]\)上的单调性．
\((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为三角形\(ABC\)的内角对应的三边长，\(A\)为锐角，\(a=1\)，\(c= \sqrt {3}\)，且\(f(A)\)恰是函数\(f(x)\)在\([0 , \dfrac {π}{2} ]\)上的最大值，求\(A\)和\(b\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

某校在圆心角为直角，半径为\(1km\)的扇形区域内进行野外生存训练，在相距\(1km\)的\(A\)，\(B(A , B\)在弧上\()\)两个位置分别有\(300\)，\(100\)名学生，在道路\(OB\)上设置集合点\(D\)，要求所有学生沿最短路径到\(D\)点集合，记所有学生行进的总路程为\(S(km)\)．
\((1)\)设\(∠ADO=θ\)，写出\(S\)关于\(θ\)的函数表达式；
\((2)\)当\(S\)最小时，集合地点\(D\)离点\(A\)多远？

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

\(ΔABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\( \sqrt {3}a\cos B=(2c- \sqrt {3}b)\cos A\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=2\)，\(b=2 \sqrt {3}\)，求\(ΔABC\)的面积．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

等差数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} +a _{2} =10\)，\(a _{4} -a _{3} =2\)．
\((1)\)求\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设等比数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{2} =a _{3}\)，\(b _{3} =a _{7}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\sin x- \sqrt {3} \cos x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac {π}{3})\)及\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)若\(x∈[ \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{2}]\)，求\(f(x)\)的值域．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知\(\{a _{n} \}\)是等差数列，\(\{b _{n} \}\)是各项都为正数的等比数列，\(a _{1} =b _{2} =1\)，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和．
条件①：\(a _{2} +a _{4} =10\)；条件②：\(b _{2} b _{4} =4\)；条件③：\(b _{4} =a _{5}\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\ln (x ^{-1} +a)\)．
\((1)\)设\(f ^{-1} (x)\)是\(f(x)\)的反函数，当\(a=1\)时，解不等式\(f ^{-1} (x) > 0\)；
\((2)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+1n(x ^{2} )=0\)的解集中恰好有一个元素，求实数\(a\)的值；
\((3)\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈[ \dfrac {1}{2} , 1]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t , t+1]\)上的最大值与最小值的差不超过\(1n2\)，求\(a\)的取值范围．

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