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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =1\)，\(a _{n+1} =\ln a _{n} + \dfrac {1}{a_{n}} +1\)，记\(S _{n} =[a _{1} ]+[a _{2} ]+…+[a _{n} ]\)，\([t]\)表示不超过\(t\)的最大整数．则\(S _{2020}\)的值为______\(.(\)参考数据：\(\ln 2=0.6931\)，\(\ln 3=1.0986)\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

如图，在四棱锥\(A-BCDE\)中，底面\(BCDE\)为矩形，侧面\(ABC⊥\)底面\(BCDE\)，\(BC=2\)，\(CD= \sqrt {2}\)，\(AB=AC\)．
\((1)\)证明：\(AD⊥CE\)；
\((2)\)设\(CE\)与平面\(ABE\)所成的角为\(45°\)，求二面角\(C-AD-E\)的余弦值．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

已知直线\(l _{1}\)，\(l _{2}\)的方程分别为\(2mx-2y-m=0\)和\(2x+2my-3=0\)，设\(l _{1}\)，\(l _{2}\)交于点\(M\)，记点\(M\)的轨迹为曲线\(C\)，若双曲线\(C_{1}： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的渐近线与曲线\(C\)没有公共点，则双曲线\(C _{1}\)的离心率的取值范围是\((\:\:\:\:)\)

A.\((1, \dfrac { \sqrt {6}}{2})\) B.\(( \sqrt {6},+∞)\) C.\((1, \dfrac {4 \sqrt {2}}{3})\) D.\(( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3},+∞)\)

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\( \dfrac {a}{\cos A}+ \dfrac {b+ \sqrt {2}c}{\cos B}=0\)，则\(\sin 2B\boldsymbol{⋅}\tan ^{2} C\)的取值范围是______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

如图所示，已知椭圆\(E\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(F\)分别为椭圆的上顶点、下顶点、右顶点和右焦点，且\(\triangle BCF\)的面积为\(2 \sqrt {2}-2\)．
\((1)\)求椭圆\(E\)的方程；
\((2)\)是否存在过点\(B\)的直线\(l\)，使得\(l\)与椭圆\(E\)交于另一点\(D\)，且\(\triangle ABD\)是以\(BD\)为底边的等腰三角形，若存在，请求出此时直线\(l\)的方程，若不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(g(x)=x ^{2} -2x+a\)在\(x∈[1 , m]\)时有最大值为\(1\)，最小值为\(0\)．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)，若不等式\(f(2 ^{x} )-k\boldsymbol{⋅}2 ^{x} \leqslant 0\)在\(x∈[0 , 1]\)上恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \dfrac {b-2^{x}}{2^{x+1}+a} (a∈R , b∈R)\)是奇函数．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)当\(x∈(1 , 2)\)时，不等式\(2 ^{x} +kf(x)-3 > 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)满足\( \dfrac {a^{2}-\ln a}{b}= \dfrac {c-4}{d}=1\)，则\((a-c) ^{2} +(b-d) ^{2}\)的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(2 \sqrt {2}\) C.\(4\) D.\(8\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a_{1}= \dfrac {3}{2}\)，且\(a _{n+1} =λa _{n} +1(n∈N* , λ∈R\)且\(λ\neq - \dfrac {2}{3} ).\)
\((1)λ\)为何值时，数列\(\{a _{n} +1\}\)是等比数列；
\((2)\)若数列\(\{a _{n} +1\}\)是等比数列，求数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知\(S _{n}\)是数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，满足\(S _{n} = \dfrac {1}{2}n^{2}+ \dfrac {3}{2} n\)，则\(a _{n} =\)______；数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T _{n} =\)______．

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