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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(S _{n} =2a _{n} -n(n∈N*)\)．
\((1)\)求\(a _{1}\)，\(a _{2}\)，\(a _{3}\)，的值，猜想数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式并加以证明；
\((2)\)求\(a _{1} +a _{3} +a _{5} +…+a _{2n+3} (n∈N*)\)．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

将函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})\)的图象向右平移\(a(a > 0)\)个单位得到函数\(g(x)\)的图象，若存在\(x _{0} ∈R\)使得\(f(x _{0} )-g(x _{0} )=-4\)，则\(a\)的最小值为______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

在\((x+1) ^{9}\)的展开式中任取两项，其系数的乘积是偶数的概率为______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)= \begin{cases} {x^{2}+(4a-3)x+3a,x < 0} \\ {\log _{a}(x+1)+1,x\geqslant 0}\end{cases} (a > 0\)且\(a\neq 1)\)在\(R\)上单调递减，且关于\(x\)的方程\(|f(x)|=2-x\)恰有两个不相等的实数解，则\(a\)的取值范围是______．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(2\cos ^{2} \dfrac {A-C}{2} +\cos B= \dfrac {5}{2}\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{4} b ^{2}\)，则角\(B= (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {π}{6}\) B.\( \dfrac {π}{3}\) C.\( \dfrac {π}{6}\)或\( \dfrac {5π}{6}\) D.\( \dfrac {π}{3}\)或\( \dfrac {2π}{3}\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)满足\(S _{n} = \dfrac {n^{2}+5n}{2}\)，\(n∈N*\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b _{n} =2 ^{a_{n}} +(-1) ^{n} a _{n}\)，\(n∈N*\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(2n\)项和\(T _{2n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，满足\(2\cos ^{2} \dfrac {C}{2} =1-\cos A\cos B+ \dfrac {4}{3} \sin A\cos B\)．
\((1)\)求\(\cos B\)的值；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)外接圆半径为\(R\)，且\(R(\sin A+\sin C)=1\)，求\(b\)的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)，其公差为\(d\)，等比数列\(\{b _{n} \}\)，其公比为\(q\)，且\(a _{1} =b _{1}\)，\(d=q\)，\(a _{3} =5\)，\(a _{5} +a _{7} =22\)．
\((1)\)求\(a _{n}\)及\(b _{n}\)；
\((2)\)令\(c _{n} =a _{n} \boldsymbol{⋅}b _{n}\)，\(n∈N ^{*}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\( \dfrac {\cos A}{a}+ \dfrac {\cos B}{b}= \dfrac {1}{c}\)．
\((1)\)证明：\(a\)，\(c\)，\(b\)成等比数列；
\((2)\)若\(c=3\)，且\(C= \dfrac {π}{3}\)，求\(\triangle ABC\)的周长．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知\(P\)为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)右支上一点\((\)非顶点\()\)，\(F _{1}\)、\(F _{2}\)分别为双曲线的左、右焦点，点\(M\)为\(\triangle PF _{1} F _{2}\)的内心，若\(S_{\triangle MPF_{1}}-S_{\triangle MPF_{2}}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}S_{\triangle MF_{1}F_{2}}\)，则该双曲线的离心率为______．

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