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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知圆C：x²+y²+x-6y+m=0和直线l：x+y-3=0
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；
（Ⅲ）若圆C与直线l交于P、Q两点，是否存在m，使以PQ为直径的圆经过原点O？

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知等差数列{a_n}满足：，数列{b_n}满足：b₁＜0，，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}为递增数列；
（Ⅲ）若当且仅当n=3时，S_n取得最小值，求b₁的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知点M（1，y）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

化简求值：
（1）已知倾斜角为θ的直线x-3y+1=0垂直，求sin²θ+sinθcosθ+2．
（2）f，求的值

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n+1=
（1）当a₁=1，c=1，d=3时，求数列{a_n}的通项公式
（2）当0＜a₁＜1，c=1，d=3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀
（3）当0＜a₁＜（m是正整数），c=，d≥3m时，求证：数列a₂-，a_3m+2-，a_6m+2-，a_9m+2-成等比数列当且仅当d=3m．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

在等差数列{a_n}中a₂=6，a₃+a₆=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n=3^n-1，求数列{a_n，b_n}的前n项和T_n．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知函数f（x）=的图象上有一点列P_n（x_n，y_n）（n∈N^*），点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=3x_n-1+2（n≥2且n∈N^*），x₁=2．
（1）求证：{x_n+1}是等比数列，并求出数列{x_n}的通项公式；
（2）对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式3t²-6mt+恒成立，求实数t的取值范围．
（3）设四边形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积是S_n，求证：＜3．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x-3）²+（y+2）²=4，圆C₂：（x+m）²+（y+m+5）²=2m²+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C₁与圆C₂的一条切线，切点分别为T₁、T₂，使得PT₁=PT₂，试求出所有满足条件的点P的坐标；
（2）若斜率为正数的直线l平分圆C₁，求证：直线l与圆C₂总相交．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难

年份：2018

已知数列{a_n}中，a₁=5且．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若33≤a_n＜193，求n的取值的集合．

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