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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=+log₂的图象上的任意两点．
（1）当x₁+x₂=1时，求f（x₁）+f（x₂）的值；
（2）设S_n=f（）+f（）+…+f（）+f（），其中n∈N^*，求S_n；
（3）对于（2）中S_n，已知a_n=（）²，其中n∈N^*，设T_n为数列{a_n}的前n项的和，求证：≤T_n＜．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

设S_n为数列{a_n}的前项和，已知a₁≠0，2a_n-a₁=S₁•S_n，n∈N⁺．
（1）求a₁，并求证数列{a_n}为等比数列；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2018

如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c=6，b=3，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求线段AD的长；
（2）求△ADE的面积．

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年份：2018

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，有2S_n=n²+n+4（n∈N⁺）
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）若b_n=（-1）ⁿ⁺¹（+），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2018

已知四边形ABCD内接于圆O
（1）若AB=2，BC=6，CD=4，AC=8，求BD
（2）若AC=，BC=+1，∠ADB=，求AD²+DC²的取值范围

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年份：2018

已知数列{a_n}，a₁=2，a₂=6，且满足=2（n≥2且n∈N⁺）
（1）证明：新数列{a_n+1-a_n}是等差数列，并求出a_n的通项公式
（2）令b_n=，设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_2n-S_n＜5

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年份：2018

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₂=4，2S_n=a_n（n+1）．
（Ⅰ）求a₁、a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设Tn=++…+，求证：T_n．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F₁F₂|=2，离心率e=
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点F₂作直线l交椭圆M于A，B两点
（1）当直线l的斜率为1时，求△AF₁B的面积S
（2）椭圆上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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