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  • 题型:选择题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    给定下列三个命题:

    \(p_{1}:\)函数\(y=a^{x}+x(a > 0\)且\(a\neq 1)\)在\(R\)上为增函数\(;\)

    \(p_{2}:∃a\),\(b∈R\),\(a^{2}-ab+b^{2} < 0;\)

    \(p_{3}:\cos α=\cos β\)成立的一个充分不必要条件是\(α=2kπ+β(k∈Z)\).

    则下列命题中的真命题为\((\)  \()\)

    A.\(p_{1}∨p_{2}\) B.\(p_{2}∧p_{3}\) C.\(p_{1}∨¬ p_{3}\) D.\(¬ p_{2}∧p_{3}\)
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    设F1、F2分别是离心率为的椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,经过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)设直线l:y=x+m与椭圆E交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴点P,当m变化时,求△PAB面积的最大值.
  • 题型:选择题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    设函数\(f(x)\)是定义域为\(R\)的奇函数,且\(f(x)=f(2-x)\),当\(x∈\left[0,1\right] \)时,\(f(x)=\sin x\),则函数\(g(x)=\left| \cos (\pi x) \right|-f(x)\)在区间\(\left[- \dfrac{5}{2}, \dfrac{9}{2}\right] \)上的所有零点的和为\((\)   \()\)

    A.\(6\)                       B.\(7\)                        C.\(13\)                        D.\(14\)
  • 题型:填空题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    已知曲线\(C\):\(x=- \sqrt {4-y^{2}}\),直线\(l\):\(x=6\),若对于点\(A(m,0)\),存在\(C\)上的点\(P\)和\(l\)上的\(Q\)使得\( \overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{AQ}= \overrightarrow{0}\),则\(m\)的取值范围为 ______ .
  • 题型:填空题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    已知抛物线\(C_{1}:y^{2}=8x\)的焦点为\(F\),椭圆\(C_{2}:\dfrac{x^{2}}{m^{2}}+\dfrac{y^{2}}{n^{2}}=1(m > n > 0)\)的一个焦点与抛物线\(C_{1}\)的焦点重合,若椭圆\(C_{2}\)上存在关于直线\(l:y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{3}\)对称的两个不同的点,则椭圆\(C_{2}\)的离心率\(e\)的取值范围为____\(.\) 

  • 题型:选择题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    已知函数\(f(x)=\begin{cases} & -(x+1)\cdot {{e}^{x}},x\leqslant a, \\ & bx-1,x > a, \end{cases}\)若函数\(f(x)\)有最大值\(M\),则\(M\)的取值范围是    \((\)    \()\)

    A.\(\left(- \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2{e}^{2}},0\right) \) B.\((0, \dfrac{1}{{e}^{2}}] \) C.\((0, \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2{e}^{2}}] \) D.\(\left( \dfrac{1}{2{{e}^{2}}}-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{{{e}^{2}}} \right] \)
  • 题型:选择题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    函数\(y=\log _{a}(2-ax)\)在\([0,1]\)上是减函数,则\(a\)的取值范围是\((\)  \()\)
    A.\((0,1)\)     B.\((0,2)\)    C.\((1,2)\)    D.\((2,+∞)\)
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    已知在矩形\(ABCD\)中,\(AB=2AD\),\(P\)为线段\(DC\)中点,将\(\Delta ADP\)沿\(AP\)折起,使得平面\(ADP\bot \)平面\(ABCP\).

    \((\)Ⅰ\()\)求证:\(AD\bot BP\)

    \((\)Ⅱ\()\)若点\(E\)在线段\(BD\)上运动,当直线\(AE\)与平面\(ABCP\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)时,求二面角\(E-AP-D\)的大小.

  • 题型:选择题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    已知\(f(x)\)是定义在\((-\infty ,+\infty )\)上的偶函数,且在\((-\infty ,0]\)上是增函数,设\(a=f({{\log }_{4}}7)\),\(b=f({{\log }_{\frac{1}{2}}}3)\),\(c=f({{2}^{1.6}})\),则\(a,b,c\)的大小关系是\((\)    \()\)

    A.\(c < a < b\) B.\(c < b < a\) C.\(b < c < a\) D.\(a < b < c\)
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2018

    对于给定的正整数k,若无穷数列{an}对于任意的n>k(n∈N*)都满足:an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan,则称数列{an}是H(k)数列.
    (1)若an=tn2+sn(t,s∈R,t≠0),判断{an}是否为H(2)数列,说明理由;
    (2)已知an=log2(2n+an)(a>0),数列是{an}是H(1)数列,求a的值;
    (3)若数列{an}既是H(2)又是数列H(3)数列,求证:数列{an}是等差数列.