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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知函数f（x）=x²+ax+a，A={x∈R|f（x）≤x}，
B={x∈R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠∅，A⊆B，则实数a的取值范围是______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

如图，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求直线AB与y轴的交点坐标；
（Ⅱ）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记λ=，问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知圆O：x²+y²=4，A、B为圆O上两个动点，满足，D为线段AB的中点，E（3，m），F（3，m+5）．当A、B在圆上运动时，存在某个位置使∠EDF为钝角，则实数m的取值范围是______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

点A（1，1）是抛物线C：x²=2py内一点，F是抛物线C的焦点，Q是抛物线C上任意一点，且已知|QA|+|QF|的最小值为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）抛物线C上一点B（2，b）处的切线与斜率为常数k的动直线l相交于P，且直线l与抛物线C相交于M、N两点．问是否有常数λ使|PB|²=λ|PM|•|PN|？

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

二项式的展开式中，常数项为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，a-b=1，acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求c及cosA；
（Ⅱ）求cos （2A-C）的值．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知在三棱锥A-BCD中，A，B，C，D四点均在以O为球心的球面上，若AB=AC=AD=2，CD=2，∠CBD=60°，则球O的表面积为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD=2AB=4，AD=，△PAB为等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P-EBC的体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），若圆M：（x-1）²+y²=3与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（1，1）的直线l₁与抛物线C相切，斜率为的直线l₂与抛物线C相交于D，E两点，直线l₁，l₂交于点Q，求证：|PQ|²=|DQ||EQ|．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

在平面直角坐标系中，点F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上，不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF₁QF₂的周长为．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点M（2，0）的直线交P的轨迹W于A，B两点，N为W上一点，且满足，其中，求|AB|的取值范围．

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