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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在定义域[m，n]上的值域是[m²，n²]（1＜m＜n），则a的取值范围是______

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

如图，在△ABC中，AB=4，D是AB的中点，E在边AC上，AE=2EC，CD与BE交于点O．若OB=OC，则△ABC面积的最大值是______

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

已知数列{a_n}，{b_n}，数列{c_n}满足c_n=n∈N*．
（1）若a_n=n，b_n=2ⁿ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
（2）若数列{a_n}为等差数列，且对任意n∈N*，c_n+1＞c_n恒成立．
①当数列{b_n}为等差数列，求证：数列{a_n}，{b_n}的公差相等；
②数列{b_n}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{b_n}；若不能，请说明理由．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：（x-a）²+（y-2）²=4上两个动点，且AB=2．若直线l：y=-x上存在点P，使得+=，则实数a的取值范围为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

定义：对于一个项数为m（m≥2，m∈N^*）的数列{a_n}，若存在k∈N^*且k＜m，使得数列{a_n}的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”．例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”．请解答以下问题：
（1）判断数列2，-4，6，-8是否是“等和数列”，请说明理由；
（2）已知等差数列{a_n}共有r项（r≥3，且r为奇数），a₁=1，{a_n}的前n项和S_n满足nS_n+1=（n+1）S_n+n（n+1）（n≤r-1）．判断{a_n}是不是“等和数列”，并证明你的结论．
（3）{b_n}是公比为q项数为m（m∈N^*，m≥3）的等比数列{b_n}，其中q≥2．判断{b_n}是不是“等和数列”，并证明你的结论．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

如图①，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠ABC=，E为CD中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P-ABCE．

（1）求证：平面PAE⊥平面PBE；
（2）求直线PB与平面PCE所成角的正弦值．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：难
新测
年份：2020

双曲线的左右焦点为F₁，F₂，一条渐近线方程为，过点F₁且与l垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于P，Q，满足，则该双曲线的离心率为（　　）

A. B.3 C. D.2

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，，则球O的表面积为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为P，过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A，B两点．
（1）当直线l平行于x轴时，P，F，A三点共线，且PA=，求椭圆C的方程；
（2）当椭圆C的离心率为何值时，对任意的动直线l，总有PA⊥PB？

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
新
年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，记b_n=．
（1）若{a_n}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．
①当3b₁，2b₂，b₃成等差数列时，求的值；
②求证：存在唯一的正整数n，使得a_n+1≤b_n＜a_n+2．
（2）设数列{a_n}是公比为q（q＞2）的等比数列，若存在r，t（r，t∈N^*，r＜t）使得=，求q的值．

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