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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

如图，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求直线AB与y轴的交点坐标；
（Ⅱ）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记λ=，问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

点A（1，1）是抛物线C：x²=2py内一点，F是抛物线C的焦点，Q是抛物线C上任意一点，且已知|QA|+|QF|的最小值为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）抛物线C上一点B（2，b）处的切线与斜率为常数k的动直线l相交于P，且直线l与抛物线C相交于M、N两点．问是否有常数λ使|PB|²=λ|PM|•|PN|？

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，a-b=1，acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求c及cosA；
（Ⅱ）求cos （2A-C）的值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，证明：．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD=2AB=4，AD=，△PAB为等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P-EBC的体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

在平面直角坐标系中，点F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上，不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF₁QF₂的周长为．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点M（2，0）的直线交P的轨迹W于A，B两点，N为W上一点，且满足，其中，求|AB|的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）

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年份：2020

春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门]做进一步检测．学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测．现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人．已知随机抽一人血检呈阳性的概率为0.5%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（Ⅰ）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？
（Ⅱ）已知该传染疾病的患病率为0.45%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率．（参考数据：（0.995⁵=0.975，0.995⁶=0.970）

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

2020年春节期间爆发的新型冠状病毒（2019-nCoV），是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n份血液样本，有以下两种检验方式：
（a）逐份检验，则需要检验n次；
（b）混合检验，将其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．
（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₁，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₂．
（i）试运用概率统计的知识，若Eξ₁=Eξ₂，试求p关于k的函数关系式p=f（k）；
（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小，求k的最大值．
参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094，In7≈1.9459

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁，a_n，S_n成等差数列，且a₅=S₄+2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=，n∈N*，证明：b₁+b₂+…+b_n≤-，n∈N*．

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