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  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
    (1)求函数f(x)的解析式
    (2)令g(x)=(1-2m)x-f(x).求函数g(x)在区间[0,2]的最小值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若存在x1,x2∈R且x1<x2,使得(其中A,B为常数),则称f(x))=ax2+bx+c(a≠0)为“可分解函数”.
    (1)试判断f(x)=x2+3x+2是否为“可分解函数”,若是,求出A,B的值;若不是,说明理由;
    (2)用反证法证明:f(x)=x2+x+1不是“可分解函数”;
    (3)若f(x)=ax2+ax+4(a≠0),是“可分解函数”,则求a的取值范围,并写出A,B关于a的相应的表达式.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    已知集合A={x|x2-x-2≥0},集合{x|(1-m2)x2+2mx-1<0,m∈R}
    (1)当m=2时,求集合∁RA和集合B;
    (2)若集合B∩Z为单元素集,求实数m的取值集合;
    (3)若集合(A∩B)∩Z的元素个数为n(n∈N*)个,求实数m的取值集合
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=
    (1)求A的大小;
    (2)若sin(B+C)=6cosBsinC,求的值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    若数列An=a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),数列An为E数列,记S(An)=a1+a2+…+an
    (Ⅰ)写出一个满足a1=as=0,且S(As)>0的E数列An
    (Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
    (Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    2016年6月22日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75].把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
    (Ⅰ)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数;
    (Ⅱ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.
    关注 不关注 合计
    青少年 15
    中老年
    合计 50 50 100
    附:参考公式:,其中n=a+b+c+d
    临界值表:
    P(K2≥k0 0.05 0.010 0.001
    k0 3.841 6.635 10.828
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    已知二次函数
    (1)若方程f(x)=0的两个根x1,x2满足x1<x2<1,求k的取值范围.
    (2)当k=0时,求f(x)在区间[2a,a+1]上的最值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    已知函数的部分图象如图所示:
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)若锐角α满足,角β满足,求sinβ的值.
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    设各项为正项的数列{an},其前n项和为Tn,a1=2,anan+1=6Tn-2.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若bn=2n,求数列{|an-bn|}的前n项和Sn
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    已知抛物线C:y2=4x上动点P(x1,y1),点A在射线1:x-2y+8=0(y≥0)上,满足PA的中点Q在抛物线C上.
    (I)若直线PA的斜率为1,求点P的坐标;
    (Ⅱ)若射线1上存在不同于A的另一点B,使得PB的中点也在抛物线C上,求|AB|的最大值.