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  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:难

    年份:2018

    在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:+=1(a>b>0)的下顶点为A,右焦点为F,离心率为.已知点P是椭圆上一点,当直线AP经过点F时,原点O到直线AP的距离为
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设直线AP与圆O:x2+y2=b2相交于点M(异于点A),设点M关于原点O的对称点为N,直线AN与椭圆相交于点Q(异于点A).
    ①若|AP|=2|AM|,求△APQ的面积;
    ②设直线MN的斜率为k1,直线PQ的斜率为k2,求证:是定值.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:难

    年份:2018

    已知直线l的方程为y=-x-2,点P是抛物线C:x2=4y上到直线l距离最小的点.
    (Ⅰ)求点P的坐标;
    (Ⅱ)若直线m与抛物线C交于A、B两点,△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积.
  • 题型:解答题 题类:月考试卷 难易度:难

    年份:2018

    化简求值:
    (1)已知倾斜角为θ的直线x-3y+1=0垂直,求sin2θ+sinθcosθ+2.
    (2)f,求的值
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=
    (1)求A的大小;
    (2)若sin(B+C)=6cosBsinC,求的值.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:难

    年份:2018

    已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N*).
    (1)求an
    (2)设函数f(n)=,cn=f(2n+4)(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn
    (3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>λ•Sk恒成立,试求实数λ的最大值.
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:难

    年份:2018

    (2018•山东) (本小题8分) 如图所示,在△ ABC 中,BC=7,2AB=3AC,点P在BC上,且∠ BAP=∠PAC=30∘。
    求线段AP的长。
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:难

    年份:2018

    (2018•山东) (本小题10分) 双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)​\)的左、右焦点分别是 F1,F2,抛物线\( {y}^{2}=2px(p>0)​\)的焦点与点F2重合,点\( M\left(\mathrm{2,2}\sqrt{6}\right)​\)是抛物线与双曲线的一个交点,如图所示。
    (1)求双曲线及抛物线的标准方程;
    (2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行,且交抛物线于A,B两点,交双曲线于点C,若点C是线段AB的中点,求直线l的方程。
  • 题型:解答题 题类:期中考试 难易度:难

    年份:2018

    2016年6月22日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75].把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
    (Ⅰ)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数;
    (Ⅱ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.
    关注 不关注 合计
    青少年 15
    中老年
    合计 50 50 100
    附:参考公式:,其中n=a+b+c+d
    临界值表:
    P(K2≥k0 0.05 0.010 0.001
    k0 3.841 6.635 10.828
  • 题型:解答题 题类:月考试卷 难易度:难

    年份:2018

    已知数列{an}中,a1=5且
    (1)证明:数列为等差数列;
    (2)若33≤an<193,求n的取值的集合.
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:难

    年份:2018

    如图,椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,MF2⊥x轴,直线MF1交y轴于H点,OH=,Q为椭圆E上的动点,△F1F2Q的面积的最大值为1.
    (Ⅰ)求椭圆E的方程;
    (Ⅱ)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A,B,C,D,且使AD⊥x轴,如图,问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.