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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\((2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)的展开式中各项的二项式系数之和为\(32.\)
\((1)\)求\(n\)的值；
\((2)\)求\((2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)的展开式中\(x^{2}\)项的系数；
\((3)\)求\((x-\dfrac{1}{\sqrt{x}})(2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)展开式中的常数项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(f(x)=(2x-3)^{n}\)展开式的二项式系数和为\(512\)，且\((2x-3)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+\)…\(+a_{n}(x-1)^{n}\)
\((1)\)求\(a_{2}\)的值；
\((2)\)求\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\)…\(+a_{n}\)的值；
\((3)\)求\(f(20)-20\)除以\(6\)的余数．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(f_{n}(x)=(x^{2}+\dfrac{3a}{x^{3}})^{n}\)，\(n\in N^{*}.\)
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(f_{5}(x)\)展开式中的常数项；
\((2)\)若二项式\(f_{n}(x)\)的展开式中含有\(x^{7}\)的项，当\(n\)取最小值时，展开式中含\(x\)的正整数次幂的项的系数之和为\(10\)，求实数\(a\)的值．

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