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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知\((2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)的展开式中各项的二项式系数之和为\(32.\)
\((1)\)求\(n\)的值；
\((2)\)求\((2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)的展开式中\(x^{2}\)项的系数；
\((3)\)求\((x-\dfrac{1}{\sqrt{x}})(2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)展开式中的常数项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(f(x)=(2x-3)^{n}\)展开式的二项式系数和为\(512\)，且\((2x-3)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+\)…\(+a_{n}(x-1)^{n}\)
\((1)\)求\(a_{2}\)的值；
\((2)\)求\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\)…\(+a_{n}\)的值；
\((3)\)求\(f(20)-20\)除以\(6\)的余数．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(f_{n}(x)=(x^{2}+\dfrac{3a}{x^{3}})^{n}\)，\(n\in N^{*}.\)
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(f_{5}(x)\)展开式中的常数项；
\((2)\)若二项式\(f_{n}(x)\)的展开式中含有\(x^{7}\)的项，当\(n\)取最小值时，展开式中含\(x\)的正整数次幂的项的系数之和为\(10\)，求实数\(a\)的值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

二项式\(( \sqrt {x}+ \dfrac {1}{2 \sqrt[4]{x}})^{n}\)的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大．
\((\)Ⅰ\()\)求所有二项式系数的和；
\((\)Ⅱ\()\)求展开式中的有理项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

记\((x+ \dfrac {2}{x} ) ^{n} (n∈N*)\)的展开式中第\(m\)项的系数为\(b _{m}\)．
\((1)\)求\(b _{m}\)的表达式；
\((2)\)若\(b _{3} = \dfrac {1}{2} b _{4}\)，求\(n\)；
\((3)\)若\(n=6\)，求展开式中的常数项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知\(( \sqrt[3]{x^{2}} +3x) ^{n}\)展开式各项系数和比它的二项式系数和大\(992\)．
\((1)\)求展开式中含有\(x ^{4}\)的项；
\((2)\)求展开式中二项式系数最大的项；
\((3)\)求展开式中系数最大的项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2019

Ⅰ已知，求的值．
Ⅱ若展开式前三项的二项式系数和等于37，求的展开式中二项式系数最大的项的系数．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难

年份：2018

已知二项式\(\left( \left. \sqrt[3]{x}+ \dfrac{1}{x} \right. \right)^{n}\)的展开式中各项的系数和为\(256\)．
\((1)\)求\(n\)；

\((2)\)求展开式中的常数项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难

年份：2018

已知\(A_{n}^{5}=56c_{n}^{7} \)，且\((1-2x)^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+…+a_{n}x^{n}\)．
\((I)\)求\(n\)的值；
\((II)\)求\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}\)的值．
\((III)\)求\(\left|{a}_{1}\right|+\left|{a}_{2}\right|+\left|{a}_{3}\right|+…+\left|{a}_{n}\right| \)的值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难

年份：2018

已知\({{(x-\dfrac{2}{y})}^{n}}(n\in {{\mathrm{N}}^{*}})\)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是\(10︰1\)．

\((1)\)求展开式中各项的二项式系数和；

\((2)\)求展开式中奇数项的系数和．

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