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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知\((2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)的展开式中各项的二项式系数之和为\(32.\)
\((1)\)求\(n\)的值；
\((2)\)求\((2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)的展开式中\(x^{2}\)项的系数；
\((3)\)求\((x-\dfrac{1}{\sqrt{x}})(2x+\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}\)展开式中的常数项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(f(x)=(2x-3)^{n}\)展开式的二项式系数和为\(512\)，且\((2x-3)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+\)…\(+a_{n}(x-1)^{n}\)
\((1)\)求\(a_{2}\)的值；
\((2)\)求\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\)…\(+a_{n}\)的值；
\((3)\)求\(f(20)-20\)除以\(6\)的余数．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(f_{n}(x)=(x^{2}+\dfrac{3a}{x^{3}})^{n}\)，\(n\in N^{*}.\)
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(f_{5}(x)\)展开式中的常数项；
\((2)\)若二项式\(f_{n}(x)\)的展开式中含有\(x^{7}\)的项，当\(n\)取最小值时，展开式中含\(x\)的正整数次幂的项的系数之和为\(10\)，求实数\(a\)的值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

二项式\(( \sqrt {x}+ \dfrac {1}{2 \sqrt[4]{x}})^{n}\)的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大．
\((\)Ⅰ\()\)求所有二项式系数的和；
\((\)Ⅱ\()\)求展开式中的有理项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

记\((x+ \dfrac {2}{x} ) ^{n} (n∈N*)\)的展开式中第\(m\)项的系数为\(b _{m}\)．
\((1)\)求\(b _{m}\)的表达式；
\((2)\)若\(b _{3} = \dfrac {1}{2} b _{4}\)，求\(n\)；
\((3)\)若\(n=6\)，求展开式中的常数项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

已知\(( \sqrt[3]{x^{2}} +3x) ^{n}\)展开式各项系数和比它的二项式系数和大\(992\)．
\((1)\)求展开式中含有\(x ^{4}\)的项；
\((2)\)求展开式中二项式系数最大的项；
\((3)\)求展开式中系数最大的项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易

年份：2018

已知\({\left(2x+ \dfrac{1}{ \sqrt{x}}\right)}^{n} \)的展开式中各项的二项式系数之和为\(32\)
\((1)\)求\(n\)的值
\((2)\)求\({\left(2x+ \dfrac{1}{ \sqrt{x}}\right)}^{n} \)的展开式中\(x\)\({\,\!}^{2}\)项的系数
\((3)\)\(\left(x- \dfrac{1}{ \sqrt{x}}\right){\left(2x+ \dfrac{1}{ \sqrt{x}}\right)}^{n} \)展开式中的常数项

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