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\((1)\)若\({a}^{2}+{b}^{2}=0 \)， 则\(a=0\)_____\(b=0\)； \(((\)用适当的逻辑联结词“且”“或”“非” \()\)

\((2)\)已知函数\(f(x)={e}^{x}\sin x \)，则\(f{{'}}(0)=\) ______ ．

\((4)\)棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E\)为棱\(CC\)\(1\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)和线段\(B\)\(1\)\(C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为________．

将边长为\(1\)正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成直二面角\(A-BD-C\)，有如下四个结论：

\((1)AC\bot BD\)；\((2)\Delta ACD\)是等边三角形；\((3)\)四面体\(A-BCD\)的表面积为\(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\)则正确结论的序号为_______．

已知\(m\)、\(n\)为两条不同的直线，\(α\)、\(β\)为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为__．

   \(①\)若\(m⊥n\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥α\)；          \(②\)若\(m/\!/β\)，\(α⊥β\)，则\(m⊥α\)；

   \(③\)若\(m⊥n\)，\(n⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(m⊥α\)        \(④\)若\(m⊥β\)，\(n⊥β\)，\(n⊥α\)，则\(m⊥α\)；

如图，等腰\(\vartriangle PAB\)所在平面为\(\alpha \)，\(PA\bot PB\)，\(AB=4\)，点\(C\)，\(D\)分别为\(PA\)，\(AB\)的中点，点\(G\)为\(CD\)的中点\(.\)平面\(\alpha \)内经过点\(G\)的直线\(l\)将\(\vartriangle PAB\)分成两部分，把点\(P\)所在的部分沿直线\(l\)翻折，使点\(P\)到达点\(P{{{'}}}(P{{{'}}}\notin \)平面\(\alpha ).\)若点\(P{{{'}}}\)在平面\(\alpha \)内的射影\(H\)恰好在翻折前的线段\(AB\)上，则线段\(P{{{'}}}H\)的长度的取值范围是__________．