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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
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年份：2020

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(x\leqslant 0\)时，\(f(x)=-x+1\)
\((1)\)求\(f(0)\)，\(f(2)\)；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((3)\)若\(f(a-1) < 3\)，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\log _{a} (x+1)-\log _{a} (1-x)\)，其中\(a > 0\)且\(a\neq 1\)．
\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并予以证明；
\((2)\)若\(a > 1\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x) > 0\)．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2020

已知复数\(z _{1} =4-m ^{2} +(m-2)i\)，\(z _{2} =λ+2\sin θ+(\cos θ-2)i\)，\((\)其中\(i\)是虚数单位，\(m\)，\(λ\)，\(θ∈R)\)．
\((1)\)若\(z _{1}\)为纯虚数，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若\(z _{1} =z _{2}\)，求实数\(λ\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
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年份：2020

设函数\(f(x)\)对任意\(x\)，\(y∈R\)，都有\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，且\(x > 0\)，\(f(x) < 0\)；\(f(1)=-2\)．
\((1)\)证明\(f(x)\)是奇函数；
\((2)\)证明\(f(x)\)在\(R\)上是减函数；
\((3)\)求\(f(x)\)在区间\([-3 , 3]\)上的最大值和最小值．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2020

一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆\((\)半径为\(1\)的圆\()\)上爬动，若两只蚂蚁均从点\(A(1 , 0)\)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过\(α\)角，黑蚂蚁每秒爬过\(β\)角\((\)其中\(0° < α < β < 180°)\)，如果两只蚂蚁都在第\(14\)秒时回到\(A\)点，并且在第\(2\)秒时均位于第二象限，求\(α\)，\(β\)的值．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=|x-a|+|x ^{2} -b ^{2} |\)，其中\(a\)，\(b\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(y=f(x)\)是偶函数，求实数\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=b=1\)时，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
\((\)Ⅲ\()\)若对任意\(x∈[0 , 1]\)，都有\(f(x)\leqslant a+b ^{2}\)恒成立，求实数\(a+b ^{2}\)的最小值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难
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年份：2020

已知\( \dfrac {2\sin ^{2}α+2\sin α\cos α}{1+\tan \alpha } =k(0 < α < \dfrac {π}{2} ).\)试用\(k\)表示\(\sin α-\cos α\)的值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难
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年份：2020

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)=-x(1+x)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((\)Ⅱ\()\)求关于\(m\)的不等式\(f(1-m)+f(1-m ^{2} ) < 0\)的解集．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\cos ^{2} x+ \sqrt {3}\sin (π-x)\cos (π+x)- \dfrac {1}{2}\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及其图象的对称轴方程；
\((\)Ⅱ\()\)在锐角\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)=-1\)，\(a=3\)，\(b\sin C=a\sin A\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
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年份：2020

设函数\(f(x)=(x-a)|x-a|(a∈R)\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)是奇函数，求\(a\)的值；
\((2)\)若存在\(a∈[-1 , 1]\)，使函数\(y=f(x)+2x ^{2} -2a|x|+2\)在\(x∈\{x||x|\geqslant t\}\)上有零点，求实数\(t\)的取值范围．

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