题型：解答题 题类：期中考试 难易度：较易
年份：2018
已知函数\(f(x)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{2x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)= \dfrac{1}{2},a= \sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．
题型：解答题 题类：模拟题 难易度：较易
年份：2018
\((1)\)已知幂函数\(y=f(x)\)的图象经过点\((2,4)\)，则这个函数的解析式是______．
\((2)\)已知\(\cos ( \dfrac{7π}{8} -α)= \dfrac{1}{5} \)，则\(\cos ( \dfrac{π}{8} +α)=\)______．
\((3)\)已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(x+3)=-f(x)\)，则\(f(9)=\)______．
\((4)\)有下列叙述：
\(①\)若\( \overset{⇀}{a} =(1,k)\)，\( \overset{⇀}{b} =(-2,6)\)，\( \overset{⇀}{a} /\!/ \overset{⇀}{b} \)，则\(k=-3\)；
\(②\)终边在\(y\)轴上的角的集合是\(\{α|α= \dfrac{kπ}{2} ,k∈Z\}\)；
\(③\)已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的不恒为\(0\)的函数，若\(a\)，\(b\)是任意的实数，都有\(f(a⋅b)=f(a)+f(b)\)，则\(y=f(x)\)的偶函数；
\(④\)函数\(y=\sin (x- \dfrac{π}{2} )\)在\([0,π]\)上是减函数；
\(⑤\)已知\(A\)和\(B\)是单位圆\(O\)上的两点，\(∠AOB= \dfrac{2}{3} π\)，点\(C\)在劣弧\(\overbrace {AB} \)上，若\( \overset{⇀}{OC} =x \overset{⇀}{OA} +y \overset{⇀}{OB} \)，其中，\(x\)，\(y∈R\)，则\(x+y\)的最大值是\(2\)；
以上叙述正确的序号是______．
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
定义在\(D\)上的函数\(f\left( x \right)\)，如果满足：对任意\(x\in D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(\left| f\left( x \right) \right|\leqslant M\)成立，则称\(f\left( x \right)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为\(f\left( x \right)\)的上界\(.\)已知函数\(f\left( x \right)=1+a{{\left( \dfrac{b}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{c}{4} \right)}^{x}}\)．
\((1)\)当\(a=b=c=1\)时，求函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上的值域，并判断函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)上是否有上界，请说明理由；
\((2)\)若\(b=c=1\)，函数\(f\left( x \right)\)在\(\left[ 0,+\infty \right)\)是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)已知\(s\)为正整数，当\(a=1,b=-1,c=0\)时，是否存在整数\(\lambda \)，使得对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，不等式\(s\leqslant \lambda f\left( n \right)\leqslant s+2\)恒成立？若存在，求出\(\lambda \)的值；若不存在，说明理由．
