题型：解答题 题类：期中考试 难易度：易
年份：2018
已知函数\(f\left(x\right)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f\left(A\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(a=\sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
已知函数\(f(x)=e^{x}\left[ \dfrac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+\left(a+4\right)x-2a-4\right] \)，其中\(a∈R\)，\(e\)为自然对数的底数．
\((1)\)若函数\(f(x)\)的图象在\(x=0\)处的切线与直线\(x+y=0\)垂直，求\(a\)的值；
\((2)\)关于\(x\)的不等式\(f(x) < -\dfrac{4}{3}e^{x}\)在\((-∞,2)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围；
\((3)\)讨论函数\(f(x)\)极值点的个数．
