题型：解答题 题类：月考试卷 难易度：易
年份：2018
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)=\dfrac{1}{2}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
设函数\(f(x)=m\ln x(m∈R)\)，\(g(x)=\cos x\)．
\((1)\)设函数\(φ(x)=f(x)+g(x)\)，若对任意的\(x∈\left(π, \dfrac{3π}{2}\right) \)，都有\(φ(x)\geqslant 0\)，求\(m\)的取值范围；
\((2)\)设\(m > 0\)，点\(P(x_{0},y_{0})\)是函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的一个交点，且函数\(f(x)\)与\(g(x)\)在点\(P\)处的切线互相垂直\(.\)求证：存在唯一的\(x_{0}\)满足题意，且\({x}_{0}∈\left(1, \dfrac{π}{2}\right) \)．
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：较难
年份：2018
已知函数\(f(x)={{\log }_{m}}\dfrac{x-3}{x+3}\)
\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并证明；
\((2)\)若\(f(x)\)定义域为\([\alpha ,\beta ](\beta > \alpha > 0)\)，判断\(f(x)\)在定义域上的单调性
\((3)\)若\(0 < m < 1\)，使\(f(x)\)的值域为\([{{\log }_{m}}m(\beta -1),{{\log }_{m}}m(\alpha -1)]\)的定义域区间\([\alpha ,\beta ]\) \((\beta > \alpha > 0)\)是否存在？若存在，求出\([\alpha ,\beta ]\)，若不存在，请说明理由．
