题型：解答题 题类：期中考试 难易度：较难
年份：2018
已知函数\(f\left(x\right)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f\left(A\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(a= \sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．
题型：解答题 题类：期中考试 难易度：难
年份：2018
题型：解答题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
已知函数\(f\left(X\right)=\lg \dfrac{4-X}{4+X} \)，其中\(X∈\left(-4,4\right) \)．
\((1)\)判断并证明函数\(f\left(X\right) \)的奇偶性；
\((2)\)判断并证明函数\(f\left(X\right) \)在\(\left(-4,4\right) \)上的单调性；
\((3)\)是否存在这样的负实数\(k\)，使\(f\left(k-\cos θ\right)+f\left({\cos }^{2}θ-{k}^{2}\right)\geqslant 0 \)对一切\(θ∈R \)恒成立，若存在，试求出
取值的集合；若不存在，说明理由．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
\(⑴\)若\(f(2)=-3\)，求实数\(a\)的值；
\(⑵\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-{{\log }_{2}}\left[ \left( a-4 \right)x+2a-5 \right]=0\)的解集中恰好有一个元素，求\(a\)的取值范围．
\(⑶\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈\left[ \dfrac{1}{2},1 \right]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t,t+1]\)上的最大值与最小值的差不超过\(1\)，求\(a\)的取值范围．
