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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

椭圆\( \dfrac {x^{2}}{7}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1\)，过原点\(O\)斜率为\( \sqrt {3}\)的直线与椭圆交于\(C\)，\(D\)，若\(|CD|=4\)，则椭圆的标准方程为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {x^{2}}{7}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\) B.\( \dfrac {x^{2}}{7}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\) C.\( \dfrac {x^{2}}{7}+ \dfrac {y^{2}}{6}=1\) D.\( \dfrac {x^{2}}{7}+ \dfrac {2y^{2}}{7}=1\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {4}{3}\) B.\( \dfrac {8}{3}\) C.\(4\) D.\(8\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分\((\)开口向下的抛物线\()\)与主桁\((\)图中粗线\()\)部分\((\)可视为余弦函数一个周期的图象\()\)相结合．已知拱桥部分长\(552m\)，两端引桥各有\(190m\)，主桁最高处距离桥面\(89.5m\)，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(y=0.45\cos \dfrac {2}{3} x\) B.\(y=4.5\cos \dfrac {2}{3} x\) C.\(y=0.9\cos \dfrac {3}{2}x\) D.\(y=9\cos \dfrac {3}{2}x\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

若\(P\)是双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a,b > 0)\)在第一象限上一点，\(F _{1}\)，\(F _{2}\)为双曲线\(C\)的左、右焦点，\(|PF _{2} |=2b\)，\(Q( \dfrac {a}{2},0)\)到直线\(PF _{1}\)，\(PF _{2}\)距离相等，则双曲线\(C\)的离心率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {5}{3}\) B.\( \dfrac {3}{2}\) C.\( \dfrac {4}{3}\) D.\( \dfrac {5}{4}\)

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年份：2020

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为\((\:\:\:\:)\)

A.\(1\) B.\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\) C.\( \sqrt {3}\) D.\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

在二项式\((2 \sqrt {x}- \dfrac {1}{3x})^{6}\)的展开式中，有理项共有______项，项的系数最小的项为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2} =1\)的左、右焦点分别为\(F _{1}\)，\(F _{2}\)，\(A\)，\(B\)是椭圆上位于\(x\)轴上方的两点，且直线\(AF _{1}\)与直线\(BF _{2}\)平行，若\(|AF _{1} |-|BF _{2} |= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，则\(\triangle AF _{1} F _{2}\)的面积为______．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知集合\(A=\{-2 , -1 , 0 , 1 , 2\}\)，\(B=\{x|x ^{2} \leqslant 1\}\)，则集合\(A∩B\)的子集个数为\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(4\) C.\(8\) D.\(16\)

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

已知三棱锥\(A _{1} -ACD\)中，侧棱\(AA _{1} ⊥\)底面\(ACD\)，\(AD⊥CD\)，\(AA _{1} =AD=CD=2\)，则三棱锥\(A _{1} -ACD\)的外接球的体积为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2020

如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(BD\)是线段\(AC\)的中垂线，\(BD\)与\(AC\)交于点\(O\)，\(AC=8\)，\(PD=2\)，\(OD=3\)，\(OB=5\)．
\((1)\)证明：平面\(PBD⊥\)平面\(PAC\)；
\((2)\)求直线\(PB\)与平面\(PAD\)所成角的正弦值．

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