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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =1\)，\(a _{n+1} =\ln a _{n} + \dfrac {1}{a_{n}} +1\)，记\(S _{n} =[a _{1} ]+[a _{2} ]+…+[a _{n} ]\)，\([t]\)表示不超过\(t\)的最大整数．则\(S _{2020}\)的值为______\(.(\)参考数据：\(\ln 2=0.6931\)，\(\ln 3=1.0986)\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

如图，在四棱锥\(A-BCDE\)中，底面\(BCDE\)为矩形，侧面\(ABC⊥\)底面\(BCDE\)，\(BC=2\)，\(CD= \sqrt {2}\)，\(AB=AC\)．
\((1)\)证明：\(AD⊥CE\)；
\((2)\)设\(CE\)与平面\(ABE\)所成的角为\(45°\)，求二面角\(C-AD-E\)的余弦值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(S _{n} =2a _{n} -n(n∈N*)\)．
\((1)\)求\(a _{1}\)，\(a _{2}\)，\(a _{3}\)，的值，猜想数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式并加以证明；
\((2)\)求\(a _{1} +a _{3} +a _{5} +…+a _{2n+3} (n∈N*)\)．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

将函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})\)的图象向右平移\(a(a > 0)\)个单位得到函数\(g(x)\)的图象，若存在\(x _{0} ∈R\)使得\(f(x _{0} )-g(x _{0} )=-4\)，则\(a\)的最小值为______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

在\((x+1) ^{9}\)的展开式中任取两项，其系数的乘积是偶数的概率为______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知函数\(f(x)= \begin{cases} {x^{2}+(4a-3)x+3a,x < 0} \\ {\log _{a}(x+1)+1,x\geqslant 0}\end{cases} (a > 0\)且\(a\neq 1)\)在\(R\)上单调递减，且关于\(x\)的方程\(|f(x)|=2-x\)恰有两个不相等的实数解，则\(a\)的取值范围是______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \dfrac {b-2^{x}}{2^{x+1}+a} (a∈R , b∈R)\)是奇函数．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)当\(x∈(1 , 2)\)时，不等式\(2 ^{x} +kf(x)-3 > 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
新测
年份：2020

若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)满足\( \dfrac {a^{2}-\ln a}{b}= \dfrac {c-4}{d}=1\)，则\((a-c) ^{2} +(b-d) ^{2}\)的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(2 \sqrt {2}\) C.\(4\) D.\(8\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a_{1}= \dfrac {3}{2}\)，且\(a _{n+1} =λa _{n} +1(n∈N* , λ∈R\)且\(λ\neq - \dfrac {2}{3} ).\)
\((1)λ\)为何值时，数列\(\{a _{n} +1\}\)是等比数列；
\((2)\)若数列\(\{a _{n} +1\}\)是等比数列，求数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

已知\(S _{n}\)是数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，满足\(S _{n} = \dfrac {1}{2}n^{2}+ \dfrac {3}{2} n\)，则\(a _{n} =\)______；数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T _{n} =\)______．

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