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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=7a_{1}\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}+2\)，\(a_{3}\)成等差数列．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\begin{cases}{a_{n},n\text{为奇数}}\\ {n,n\text{为偶数}}\end{cases}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和\(T_{2n}.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

请在①\(\overrightarrow {AB}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {AC}=2\)；②\(\sin B=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)；③\(a+b=5\)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)已知\(\sin(A-C)+\sin B=\sin A\)，\(c=2\)，____，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取\(100\)个果实，按果径分成\(5\)组进行统计：\([21,26),[26,31),[31,36),[36,41),[41,46](\)单位，\(mm).\)统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到\(36mm\)及以上的为“大果”．

\((1)\)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有\(99.9％\)的把握认为“大果”与“采用验方案”有关；

采用实验方案未采用实验方案合计
大果

非大果

合计 \(100\) \(100\) \(200\)
\((2)\)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径\(X\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)近似样本平均数\(\overset{-}{x}\)，\(σ≈5.5.\)请估计对照园中果径落在区间\((39,50)\)内的概率．\((\)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)
附：①\(χ^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.\)
\(P(χ^{2}\geqslant x_{0})\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
\(x_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
②若\(X\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ< X< μ+σ)=0.683\)，\(P(μ-2σ< X< μ+2σ)=0.954\)，\(P(μ-3σ< X< μ+3σ)=0.997.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

设直线\(l\)的方程为\(x+my-1-m=0(m\in R)\)，圆\(O\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0).\)
\((1)\)当\(m\)取一切实数时，直线\(l\)与圆\(O\)都有公共点，求\(r\)的取值范围；
\((2)\)当\(r=\sqrt{5}\)时，直线\(x+2y-t=0\)与圆\(O\)交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|\overrightarrow {OM}+\overrightarrow {ON}|\geqslant|\overrightarrow {MN}|\)，求实数\(t\)的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

对于直线\((2m^{2}+m-3)x+(m^{2}-m)y=4m-1.\)
\((1)\)求直线的倾斜角为\(45°\)时\(m\)的值；
\((2)\)求直线在\(x\)轴上的截距为\(1\)时\(m\)的值．

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年份：2021

已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x+6y+6=0\)，直线\(l\)：\(kx-y+1=0.\)
\((1)\)求圆\(C\)的圆心坐标和半径；
\((2)\)若直线\(l\)与圆\(C\)相切，求实数\(k\)的值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

光线\(l\)过点\(P(1,-1)\)，经\(y\)轴反射后与圆\(C\)：\((x-4)^{2}+(y-4)^{2}=1\)相切，求光线\(l\)所在的直线方程．

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年份：2021

已知圆\(P\)过点\(M(0,2)\)，\(N(\sqrt{3},1)\)，且圆心\(P\)在直线\(l\)：\(x-y=0\)上．
\((Ⅰ)\)求圆\(P\)的方程；
\((Ⅱ)\)过点\(Q(-1,2)\)的直线交圆\(P\)于\(A\)，\(B\)两点，当\(|AB|=2\sqrt{3}\)时，求直线\(AB\)方程．

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年份：2021

某汽车公司的\(A\)型号汽车近期销量锐减，该公司为了解销量锐减的原因，就是否支持购买\(A\)型号汽车进行了市场调查，在所调查的\(1000\)个对象中，年龄在\([20,30)\)的群体有\(200\)人，支持率为\(0％\)，年龄在\([30,40)\)和\([40,50)\)的群体中，支持率均为\(3％\)；年龄在\([50,60)\)和\([60,70)\)的群体中，支持率分别为\(6％\)和\(13％\)，若在调查的对象中，除\([20,30)\)的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为\(100\)的等差数列．
\((1)\)求年龄在\([50,60)\)群体的人数；
\((2)\)请完成\(2×2\)列联表，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为年龄与支持率有关？

年龄分布
是否支持 \([30,40)\)和\([40,50)\) \([50,60)\)和\([60,70)\) 合计
支持
不支持
合计
附表：
\(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
\(k\) \(2.072\) \(2.076\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
\((\)参考公式：\(K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d.\)
参考数据：\(125×33=15×275\)，\(125×97=25×485)\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

如图，已知过原点\(O\)的直线与函数\(y=\log_{8}x\)的图像交于\(A\)，\(B\)两点，分别过点\(A\)，\(B\)作\(y\)轴的平行线与函数\(y=\log_{2}x\)的图像交于\(C\)，\(D\)两点．
\((1)\)证明\(O\)，\(C\)，\(D\)三点在同一条直线上；
\((2)\)当\(BC/\!/x\)轴时，求\(A\)点的坐标．

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	采用实验方案	未采用实验方案	合计
大果
非大果
合计	\(100\)	\(100\)	\(200\)

\(P(χ^{2}\geqslant x_{0})\)	\(0.100\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(x_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

年龄分布是否支持	\([30,40)\)和\([40,50)\)	\([50,60)\)和\([60,70)\)	合计
支持
不支持
合计

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.076\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)