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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知函数f(x)=a⦁b\( ,\)其中向量a=(m\( ,\)cos2x)\( ,\)b=(1＋sin2x\( ,\)1)\( ,\)且函数f(x)的图像经过点(\( \frac{\pi }{4},\)2).
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知点P(3\( ,\)4)在α的终边上\( ,\)将OP绕O逆时针旋转30°到OP1\( ,\)求点\( {P}_{1}\)的坐标.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知椭圆焦点在y轴\( ,\)一个顶点为(4\( ,\)0)\( ,\)且其上焦点到直线4x＋3y＋1=0的距离为2\( ,\)求椭圆的标准方程.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知斜率为1的直线过椭圆\( \frac{{x}^{2}}{2}＋{y}^{2}=1\)的右焦点\( {F}_{2}\)交椭圆于M与N点\( ,{S}_{{\text{△MNF}}_{1}}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知\( \text{cos}\mathrm{A}=-\frac{5}{13},\text{cosB}=\frac{3}{5},\)求cos2C的值.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知函数f(x)=a⦁b＋\( \frac{\sqrt{3}}{2},\)其中向量a=(sinωx\( ,－\)sinωx)\( ,\)b=(cosωx\( ,\sqrt{3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\omega }\mathrm{x})\)且ω＞0\( ,\)函数f(x)的最小正周期为π
(1)求实数ω的值;
(2)求函数f(x)在区间\( [-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6}]\)上的最小值及取最小值时x的值

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知抛物线\( {y}^{2}=4x,\)过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A\( ,\)B两点\( ,\)求|AB|.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)角A\( ,\)B\( ,\)C的对边分别为a\( ,\)b\( ,\)c\( ,\)且\( a=\frac{\sqrt{3}}{2}b,\angle \text{B}=\angle \text{C}.\)
(1)求cosB的值;
(2)设函数\( f\left(x\right)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2x＋B),f\left(\frac{\pi }{3}\right)\)的值.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

求以椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}＋\frac{{y}^{2}}{9}=1\)的长轴端点为短轴端点\( ,\)并且经过点P(\( －\)4\( ,\)1)的椭圆方程.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

设\( {F}_{1}{A}_{2}\)是双曲线\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1\)的两个焦点\( ,\)点P在双曲线上且满足∠\( {\text{F}}_{1}P{F}_{2}={60}^{\circ },求{\text{△F}}_{1}P{F}_{2}\)的面积

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