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  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会迟到,处罚时,得到如下数据:

    处罚金额 (单位:元)

    50

    100

    150

    200

    迟到的人数

    50

    40

    20

    0

    若用表中数据所得频率代替概率.

    (Ⅰ)当处罚金定为100元时,员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少?

    (Ⅱ)将选取的200人中会迟到的员工分为两类:类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为类员工的概率是多少?

  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    已知
    (1)若,求f(x)的取值范围;
    (2)设△ABC的三边分别是a,b,c,周长为1,若,求△ABC面积的最大值.
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),其中A>0,ω>0,φ∈(0,π),x∈R,且f(x)的最小值为-2,f (x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π,的图象关于原点对称.

    (1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间;

    (2) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且(4a2-2ac)cosB=a2+b2-c2,求f(B).

  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    已知函数g(x)=4sin(x)cosx,将函数y=g(x)的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象.

    (1)求函数g(x)的最小正周期;

    (2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=3,且f(B)=﹣3,求△ABC面积的最大值.

  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若a2•a4=9,且=10.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若bn=log3an+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足的最小正整数n的值.
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

      (1)求cosA;

      (2)过点A作AD⊥AB交BC的延长线于D,若CD=3,2AD=3AC,求△ACD的面积.

  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    已知等比数列是首项为1的递减数列,且
    求数列的通项公式;
    ,求数列的前n项和
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    已知正数数列{an}的前n项和为Sn,满足,a1=1.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,若{bn}是递增数列,求实数a的取值范围.
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量x (10≤x≤20,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为y元.
    (Ⅰ)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式;
    (Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
    ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
    ②估计日利润在区间[580,760]内的概率.
  • 题型:解答题 题类:历年真题 难易度:较难

    年份:2019

    法国数学家亨利•庞加莱(Jules Henri Poincare)是个每天都会吃面包的人,他经常光顾同一家面包店,面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1000g,上下浮动50g.在庞加莱眼中,这用数学语言来表达就是:面包的重量服从期望为1000g,标准差为50g的正态分布.
    (1)假如面包师没有撒谎,现庞加莱从该面包店任意买2个面包,求其质量均不少于1000g的概率;
    (2)出于兴趣或一个偶然的念头,庞加莱每天将买来的面包称重并记录得到25个面包质量(X)的数据(单位:g)如表:
    983 972 966 992 1010 1008 954 952 969
    968 998 1001 1006 957 950 969 971 975
    952 959 987 1011 1000 997 961
    设从这25个面包中任取2个,其质量不少于1000g的面包数记为η,求η的分布列及E(η);
    (3)庞加莱计算出这25个面包质量(X)的平均值=978.72g,标准差是20.16g,认定面包师在制作过程中偷工减料,并果断举报给质检部门,质检员对面包师做了处罚,面包师也承认自己的错误,并同意做出改正.
    庞加莱在接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包,他又认真记录了25个面包的质量,并算得它们的平均值为1002.6g,标准差是5.08g,于是庞加莱又一次将面包师举报了.
    请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义,说说庞加莱又一次举报的理由.