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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的中心在原点\( ,\)焦点为\( {F}_{1},{F}_{2}\)离心率为\( \sqrt{2},\)且过点(\( -4,\sqrt{10}).\)
(1)求双曲线的方程;
(2)若点A(3\( ,\)m)在双曲线上\( ,\)证明\( ：{\text{AF}}_{1}{\text{⊥AF}}_{2}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
新
年份：2022

已知椭圆\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0)\)的两个焦点为\( {F}_{1},{F}_{2},\)点P在椭圆C上\( P{F}_{1}{\text{⊥F}}_{1}{F}_{2},\left|P{F}_{1}\right|=\frac{4}{3},\left|P{F}_{2}\right|=\frac{14}{3}.\)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过圆\( {x}^{2}＋{y}^{2}＋4x-2y=0\)的圆心M并交椭圆C于A\( ,\)B两点\( ,\)且A\( ,\)B两点关于M点对称\( ,\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
新
年份：2022

已知双曲线的中心在坐标原点O\( ,\)焦点分别为\( {F}_{1}(-2,0),{F}_{2}(2,0),\)且双曲线过点P(2\( ,\)3).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点A是双曲线的右顶点\( ,\)若直线l平行直线AP\( ,\)且与双曲线相交于M\( ,\)N两点\( ,\)|\( \overrightarrow{AM}＋\overrightarrow{AN}|=4,\)求直线l的方程

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
新
年份：2022

双曲线C与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{16}＋\frac{{y}^{2}}{4}=1\)有共同的焦点\( ,\)直线\( y=\sqrt{3}x\)为C的一条渐近线
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)斜率为1的直线l\( ,\)过点P(0\( ,\)2)交双曲线于A\( ,\)B两点\( ,\)求弦AB的中点M的坐标.

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