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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为A，B，C，D，E五个等级（（等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分）．某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为A的考生有3人．

（1）求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为A的人数；
（2）若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为X，求P（X≥EX）．
（3）从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”．规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是，，，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？（只需写出结论）

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若△ABC的面积，且bsinB-asinA=2sinBsinC-2sin²C．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

O为坐标原点，椭圆C：的离心率为，椭圆C的右顶点为A．设M，N是C上位于第二象限的两点，且满足ON∥AM，Q是弦AM的中点，射线OQ与椭圆交于点P．
（Ⅰ）求证：直线OQ与直线AM斜率的乘积为；
（Ⅱ）若|OP|²+|ON|²=9，求椭圆C的标准方程．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知函数f（x）=2（sinx+cosx）sinx-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{x_n}，令a_n=，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

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年份：2020

某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如表：

年龄（单位：岁）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人数比例	0.3	0.4	0.2	0.1
平均正品率	85%	95%	80%	70%

（1）画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；
（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；
（3）该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁，BB₁C₁C均为正方形，且A₁B₁⊥B₁C₁，M为CC₁的中点，N为A₁B的中点．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求二面角B-MN-B₁的正弦值；
（3）设P是棱B₁C₁上一点，若直线PM与平面MNB₁所成角的正弦值为，求的值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且2acosA=（ccosB+bcosC）．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若a=1且sinB+cosC=，求△ABC的面积．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知数列{a_n}满足：a₁=1，n（a_n+1-2a_n）=2a_n，n∈N^*．
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点A与左、右焦点F₁，F₂构成一个面积为1的直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C相切，求证：点F₁，F₂到直线l的距离之积为定值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

已知数列{a_n}满足a₁=，a₂=，且数列是等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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